石景山区教育委员会学术委员会简介
石景山区教育委员会学术委员会成立于2018年9月，是石景山区委教工委、教委落实市、区“十三五”时期教育改革和发展规划的重要举措，是“形成师德高尚、业务精湛、充满活力的教育人才保障体系”的区域教师队伍建设目标的重要手段。
学术委员会目前有正高级和特级教师21人，主要职责是为石景山区教育高端、绿色发展提供专业引领与专业咨询，为区域教育工作的教育教学改革、学科建设、教育教学评价、教育科研及成果等重要事务提供学术指导与学术评定，对较大型学术活动提出建议并推动与促进各级学术交流。从学术角度对区域教育发展提出可行性意见，为决策提供依据。
此外，每位学术委员会成员，还通过成立特级教师工作室的方式，传播先进的教育教学理念和方法，以学习为主导，以研究为主体，以工作为主线，选拔、培养青年骨干教师，提升其教育教学、教育研究能力，促进其专业成长，从而形成一个个研修共同体，带动石景山区教师队伍的整体提高，进而促进石景山教育高标准、高质量均衡发展。
CONTENTS
目 录
【“丁庆红特级教师工作室”刊 】
不同角度深入分析“恒压半偏法”测电表内阻系统误差
李学..................................................8
“观察光的干涉现象”实验改进
王凌云................................ ............31
运用“等效碰撞”解题 提升模型拓展能力 王利东.............................................47
高三物理试卷讲评课的实践与思考
钱莉莉............................................81
用自由落体运动验证机械能守恒定律的新型实验设计 /刘荣丹.............................98
重视等级性考试的命题动向——电磁感应中的微积分思想
李学、钱莉莉、武震..................110
特级教师工作室大事记
（上接封底） ..............................134
·特级教师 I 丁庆红
在区教育两委、教育分院的关心和支持下，石景山区丁庆红特级教师工作室成立于2017年9月。工作室以现代教育教学理论为指导，以课程改革为导向，以名师为核心，以研究团队为主体，通过专家引领、自我研修、同伴互助、实践反思、团队合作等措施，为高中物理教师专业成长搭建发展平台，结合教师特点，开展有针对性的专业研修活动，探索促进高中物理教师专业成
长的有效途径，促进我区高中物理教师的专业成长。
工作室努力探索在物理教学中落实立德树人根本任务，提升学生关键能力，引导学生求真、向善、臻美，发展学生物理学科核心素养的路径与策略。主张以更好的研究改进教学实践，以更好的研究促进教师发展，以更好的研究促进教育教学质量的提升。
工作室积极开展高中学生新知建构能力的内容框架、测评诊断、课程改进研究，开展教学实践，大胆创新，力争形成具有一定推广价值的系列教学成果。探索在单元主题教学中运用大观念、大思路、大任务和大项目组织教学内容，避免知识点目标窄化、细化、浅化与孤化，发展学生的关键能力和必备品格，提升高中物理课堂教学的实效性；促进高中物理教师加强研究核心素
工作室学员名单
李 学:北京市第九中学 北京市学科带头人
工作室区级导师
养背景下的高中物理教学，不断提升教育教学质量。工作室通过研究课，承担主题教研展示活动，承担区级以上物理教学研讨会，通过教学研究论文，教学设计，教学课例等，充分发挥工作室的引领、带动示范和辐射作用。
主持人
丁庆红:北京教育学院石景山分院 特级教师 正高级教师
市级导师
邢红军:首都师范大学教师教育学院 博士生导师 教授
张 国:北京市汇文中学 特级教师 正高级教师
王凌云：北京市京源学校 区学科带头人
钱莉莉：北京市第九中学 区学科带头人
王利东：首都师范大学附属苹果园中学 区骨干教师
刘荣丹：北京大学附属中学石景山学校
不同角度深入分析“恒压半偏法”
测电表内阻系统误差
北京市第九中学 / 李学
摘 要：从“恒压半偏法”测电表内阻的系统误差表达式、分压法分特性曲线、一元二次函数图像、等效电源等不同角度对“恒压半偏法”测电表内阻的系统误差进行深入分析，使“恒压半偏法”测电表内阻的系统误差分析更加全面清晰，易于接受。进一步比较“恒压半偏法”与“直连法”的相对误差的大小，比较两者误差分析难易程度，提出重视“直连法”的建议。
关键词：“恒压半偏法”；半偏法系统误差；半偏法。
一、问题的提出
“恒流半偏法与恒压半偏法测电表内阻的系统误差分析”是一个老生常谈的问题，各类文献对于“恒流半偏法”测电表内阻的系统误差分析的头头是道，清晰明了，然而，对于“恒压半偏
法”测电表内阻的系统误差分析却主要是定性分析，少有的几篇定量分析或语焉不详，一带而过，或晦涩难懂，不明所以。
实验中认为电压表先满偏再半偏是因为电阻箱R分走一半电压，电阻箱R与电压表串联，两者电压比1:1，所以电阻箱R的电阻等于电压表的内阻RV。但是实际上，断开开关S2，将电阻箱R与电压表串联后，滑动变阻器aP间的电压变大，电压表半偏分得原电压的一半，电阻箱R分得电压大于原电压一半，电阻箱R的电阻大于电压表的内阻RV。也就是说，实验中将电阻箱R与电压表串联后，滑动变阻器aP间的电压发生了变化，而不是所谓的“恒压”，由此引入了系统误差。
二、“恒压半偏法”测电表内阻的系统误差分析
“恒压半偏法”测电表内阻实验原理图一般如图1所示。实验操作步骤为：首先闭合开关S2，将滑动变阻器R0的滑片P滑到最左边a端。然后闭合开关S1，调节滑动变阻器R0的滑片P的位置，使电压表指针满偏。保持滑动变阻器R0的滑片P的位置不变，断开开关S2，调节电阻箱R的阻值，使电压表指针半偏。记下此时电阻箱R的阻值，则认为此时电阻箱的阻值等于电压表的内阻RV。
图1 恒压半偏法实验原理图
设滑动变阻器aP间的电阻为R1，Pb间的电阻为R2，总电阻R0= R1+R2，电源电动势为E，内阻为r，电压表满偏电压为UV，内阻为RV，则根据闭合电路欧姆定律有：
满偏时 （1）
半偏时 （2）
由（1）、（2）两式得电阻箱阻值
（3）
相对误差 （4）
若是运用等效电源法[1]，则此结果的推导更为简单直接，图1所示电路可以等效为如图2所示电路，虚线框内的等效电源的等效内阻为
（6）
满偏时 （7）
半偏时 （8）
由（7）、（8）两式得电阻箱阻值
（9）
相对误差
（10）
对式（4）采用均值不等式进行处理
（11）
运用等效电源法的分析结果式（10）与前面分析结果式（4）保持一致，从运算方面看更为简单直接，但是需要理解和接受等效电源的原理。
图2 恒压半偏法等效电路
三、“恒压半偏法”测电表内阻相对误差的不同角度分析
相对误差δ的表达式（4）较为复杂，从表达式可以看出，在RV确定的情况下，相对误差δ既与滑动变阻器的总电阻R0有关，又与R1、R2有
关(即与滑片P所处的位置有关)，表达式不能直接显示出相对误差δ与电源电动势E的关系，但是滑片P的位置却跟满偏电压UV与电源电动势E的比例有关。
（一）相对误差δ表达式（4）的均值不等式处理
从处理结果式（11）可以看出，相对误差δ与R0的关系是，R0越小，相对误差δ越小。在R0确定的情况下，滑片P的位置不同，即R1取值不同，相对误差δ不同，当R1=R2+r时，相对误差δ最大，此时 ，
（二）用分压电路的分压特性曲线分析相对误差δ
在学习滑动变阻器的分压接法时，为了帮助学生理解分压电路的输出电压特性，
教师一般都会定性画出滑动变阻器Pa间的输出电压U与 的关系图像，可以借助这个
耳熟能详的分压特性曲线来分析相对误差δ。本实验的系统误差是因为指针半偏的时候，滑动变阻器Pa间的输出电压比指针满偏时候的输出电压偏大，Pa间的输出电压不能保持 “恒压”从而引入了系统误差。如图3所示，图线①是图1中开关S2闭合时（满偏步骤时），滑动变阻器Pa间的输出电压U与
UV：E≈1：2，即E≈2UV，而滑片P的位置由UV与E的比例关系决定，实际实验中为了减小相对误差需要避开E≈2UV的比例关系[2]，要么E >>2UV，要么E<<2UV但仍然需要略大于UV。
时），滑动变阻器Pa间的输出电压U与 的关系；图线②是图1中开关S2断开将电阻箱接入电路时（半偏步骤时），滑动变阻器Pa间的输出电压U与 的关系。我们知道，滑动变阻器R0越小，其分压电路的分压特性曲线越线性，图线①与图线②相差越小，相对误差δ越小。在滑动变阻器R0确定的情况下，当R1:R0≈0.5时，图线①②相差最多，相对误差δ最大，此时E≈2UV。当R1:R0→0或者R1:R0→1时，图线①②相差→0，相对误差δ→0。R1:R0→0，即R1→0，滑片P趋近a端，E>> UV；R1:R0→1，即R1→R0，滑片P趋近b端，E略大于UV。用分压特性曲线来分析相对误差δ的分析结论与（一）中的不等式分析法的分析结论相一致。
从函数图像可以看出， 时，即滑片P几乎置于滑动变阻器中间时，相对误差δ取到最大值，此时E≈2UV；当R1→0或者R1→R0时，相对误差δ→0； R1→0，即滑片P趋近a端，E>> UV；R1→R0,即滑片P趋近b端，E略大于UV；利用函数图像进行分析的结论与（一）、（二）中的分析结论相一致。
图3 输出电压U与R1/ R0的关系
（三）对相对误差δ表达式（4）进行函数处理
相对误差δ的表达式（4）可以变形为
（12）
从变形结果式（12）可以看出δ是关于R1的一元二次函数，函数图像如图 4 所示，图像对称轴 ，极值坐标 ，R1取值范围为0≤R1≤R0，需要注意R1的最大值为R0，取不到R0+r。
图4 δ关于R1的函数图像
四、分析结论、拓展性思考与佐证
图5-1与图5-2所示两种做法虽然都能更好的减小相对误差δ，但是，从功耗方面看，两者大不一样。显然，图5-1所示做法的功耗更大，在实际实验时还需要注意不能超过滑动变阻器的额定电流值，在实验时R1不能趋于0。
而图5-2所示做法功耗小，在实际实验时可以使滑片P移至b端，取R1=R0。此时，滑片P位于滑动变阻器b端，滑动变阻器已经失去了调节作用，相当于一个定值电阻，图5-2可以等效为图6-1所示电路，虚线框内的电路部分可以视作一等效电源，其等效内阻为 ，由前面运用等效电源法分析系统误差的式（7）（8）（9）（10）
可知，此种情况下的相对误差 。
（一）分析结论
以上三种分析方法都可以得到相同的结论：要减小“恒压半偏法”测电表内阻相对误差δ，首先要保证滑动变阻器R0尽量小，在R0尽量小的前提下，还需要注意满偏电压UV与电源电动势E的比例关系，取E>> UV，使滑片P趋近a端，R1→0（如图5-1所示），或者取E略大于UV，使滑片P趋近b端，R1→R0（如图5-2所示）。
图5-1 取E>> UV，R1→0 图5-2 取E≈ UV，R1→R0
（二）拓展性思考
片P置于滑动变阻 器b端的极端情况，其相对误差δ也不比“直连法”小多少，根据图4中δ关于R1的函数图像的对称性可知，滑片P趋近a端的极端情况（图5-1所示）的相对误差δ同样与“直连法”的相对误差相差不多。一般实际实验时，滑片P并不置于滑动变阻器的a 端或b端，则其相对误差 一般要大于“直连法”的相对误差。单纯从减小实验相对误差的角度看，图6-2所示“直连法”相对误差更小。
理论上，因为 ，所以图6-1所示实验相对误差 小于“直连法”相对误差 。但是，一般电源内电阻都很小（很多时候甚至忽略不计），R0>> r ，r"→r， ，两者相差不多。也就是说，即使取滑
如果不使用滑动变阻器，直接连接电源（本文中暂且称之为“直连法”，下同），如图6-2所示，不管用“半偏法”，还是“半值法”，或者“n分之几值法”，其相对 误差都是。[3]
图6-1 P移至b端时的等效电 图6-2 不使用滑动变阻器
（三）高考真题佐证
以对中学一线教学起“指挥棒”作用的高考真题来说明问题，或许更有说服力。经过查阅统计2014-2018近5年的高考试题，发现“恒压半偏法”共出现3次，分别是2014年安徽卷、2015年全国II卷和2016年全国II卷，具体题目附录如下（部分内容有删减）：
（2014年安徽卷第21题II）
某同学为了测量一个量程为3V的电压表的内阻，进行了如下实验：
①他先用多用电表进行了正确的测量，得出电压表内阻为3.00×103Ω。
②为了更准确地测量该电压表的内阻RV，该同学按照正确的“半偏法”实验步骤，先使电压表满偏再半偏，将电阻箱R0的阻值记为电压表内阻RV的测量值。
实验中可供选择的实验器材有：
a．待测电压表
b．滑动变阻器：最大阻值2000Ω
c．滑动变阻器：最大阻值10Ω
d．电阻箱：最大阻值9999.9Ω，阻值最小该变量为0.1Ω
e．电阻箱：最大阻值999.9Ω，阻值最小该变量为0.1Ω
f．电池组：电动势约6V，内阻可忽略
g．开关，导线若干
按照这位同学设计的实验方案，回答下列问题：
（1）要使测量更精确，除了选用电池组、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的滑动变阻器中选用 ，电阻箱中选用 。
（2）电压表内阻的测量值R测和真实值R真相比，R测 R真；若RV越大，则 越__
比，R测 R真；若RV越大，则 越__
（2015年全国II卷第23题）
某同学用“半偏法”测量电压表的内阻，实验器材如下：
待测电压表（量程3V，内阻约为3000），电阻箱R0(最大阻值为99999.9)，滑动变阻器R1（最大阻值100，额定电压2A），电源E（电动势6V，内阻不计），开关2个，导线若干
（1）将虚线框内电路图补充完整；
（2）根据设计的电路写出步骤；
（3）将这种方法测出的电压表内阻记为R测与内阻的真实值RV相比，R测_____RV，理由是_______
（2016年全国II卷第23题）
某同学用如图所示电路测量量程为2.5V的电压表的内阻（内阻为数千欧姆），可供选择的器材有：电阻箱R（最大阻值99999.9Ω），滑动变阻器R1（最大阻值50Ω），滑动变阻器R2（最大阻值5kΩ），直流电源E(电动势3V)。开关1个，导线若干。
实验步骤如下
①按电路原理图连接线路；
将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图中最
左端所对应的位置，闭合开关S；
调节滑动变阻器没事电压表满偏；
保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表
的示数为2.00V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
（1）实验中应选择滑动变阻器_______；
（2）根据图示电路连线实物图；
（3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为_______Ω。
纵观以上三道高考真题，2014年安徽卷第21题与2015年全国II卷第23题都通过比较电压表内阻的测量值R测和真实值R真的大小，定性考查了“恒压半偏法”的系统误差，2014年安徽卷第21题还通过选择不同阻值的滑动变阻器考查了如何减小“恒压半偏法”的系统误差。需要指出的是这两道题使用的实验器材都是量程为3V的电压表和电动势约6V内阻可忽略的电源，没有避开E≈2UV的比例关系，由前面分析可知，此种情况下的相对误差是滑动变阻器确定条件下的最大值，两题的相对误差分别为0.08%和 0.83%（两题只有滑动变阻器最大阻值相差10倍，最大相对误差相差10倍），虽然相对误差都比较小，但是两题给出的电源内阻都忽略不计，如果采用“直连法”则
两题相对误差都为0。2016年全国II卷第23题改用“恒压五分之四偏法”，其系统误差与“恒压半偏法”保持一致，本题同样通过选择不同阻值的滑动变阻器考查了如何减小系统误差。有意思的是，2016年全国II卷第23题使用的实验器材改为量程2.5V的电压表和电动势3V的电源，相比前两题，既避开了E≈2UV的比例关系，又不提电源内电阻避开了与“直连法”孰优孰劣的争议。
综上可知，从实验相对误差的角度看，“恒压半偏法”的实验相对误差不比不使用滑动变阻器而直接连接电源的“直连法”的相对误差更小；从实验电路的复杂性看，“直连法”实验电路更加简单，实验误差分析更为方便。但是，“恒压半偏法”因为与“恒流半偏法”相对应，能对比学习“恒流半偏法”，能更好的帮助学生理解“限流”与“分压”电路，所以在一线教学中几乎是必讲内容，在各类教辅资料中更是频频出现，而电路简单测量误差又小的“直连法”
反而出现频次较低，容易被忽视，理应引起一线教学的注意。
参考文献略
【注】本文发表于《中小学实验与装备》2019（1）。作者简介：李学，北京市物理学科带头人，北京物理学会物理竞赛委员会委员，北京市名师培养工程第七批培养对象，北京市中小学特级教师工作室项目优秀学员，石景山区兼职教研员，北京市第九中学物理教研组长，北京物理学会李学名师工作室负责人。从教20年，已完成9届高三毕业生培养任务，在研北京市规划办课题1项，在研北京物理学会课题1项，结题北京物理学会课题3项，区规划办课题结题1项，在期刊发表论文20篇。
介：李学，北京市物理学科带头人，北京物理学会物理竞赛委员会委员，北京市名师培养工程第七批培养对象，北京市中小学特级教师工作室项目优秀学员，石景山区兼职教研员，北京市第九中学物理教研组长，北京物理学会李学名师工作室负责人。从教20年，已完成9届高三毕业生培养任务，在研北京市规划办课题1项，在研北京物理学会课题1项，结题北京物理学会课题3项，区规划办课题结题1项，在期刊发表论文20篇。
不同角度深入分析“恒压半偏法”
测电表内阻系统误差
北京市第九中学 / 李学
波长，可以利用 宏观测量手段，测量很短的光的波长，培养学生良好的物理观念和实验意识。
摘要： 观察光的干涉现象是一个重要的实验，利用传统的器材在定性观察和定量测量上具有一定的局限性，学生不能充分观察实验现象。利用指星笔可以很方便观察到光的单缝衍射、双缝干涉现象。条件合适的情况下，肉眼能够直接观察到干涉条纹的宽度和亮度，既方便定性比较，又方便定量测量，通过测量能够很方便的计算出光的波长，加深对光的波动性的理解。利用丁达尔效应展示干涉和衍射中光强的空间分布，直观的展现光的波动性，更方便学生观察现象，加深学生理解光的波动性。
关键词： 干涉现象；指星笔；丁达尔效应。
光的干涉现象是光的波动性的体现，是认识光的本性过程中重要的一环，通过分析明暗条纹的形成过程，认识光的波动性，是学习概率波、光的波粒二象性的基础。能够很好地观察实验现象，熟悉总结干涉规律，可以更好地帮助学生理解光的波动性。在实验中，还可以通过测量相关物理量，利用公式计算光的波长，可以利用
宏观测量手段，测量很短的光的波长，培养学生良好的物理观念和实验意识。
一、传统实验存在的问题
（一）观察不方便
如图1所示，课本中提供的传统的观察手段是利用双缝、滤色片、线光源、遮光筒、目镜等，使用的时候比较复杂，需要先调共轴，打开光源，调节光源的高度和角度，使它发出的光束沿着遮光筒的轴线把屏照亮。然后放好单缝和双缝。注意使单缝与双缝相互平行，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上1。再调节目镜中的视野，才能观察到干涉条纹。
图1 实验器材图
在教学中虽然能够利用学校实验室的器材观察到双缝干涉条纹，但现象并不明显，如图2所示。即使成功观察到干涉条纹，条纹也比较小比较细，眼睛稍一移动，条纹就移出了视野，看不到了。
图2 观察条纹
2．测量不方便
如果不用遮光筒，肉眼直接通过双缝、滤光片观察线光源，能够观察到比较清晰的干涉条纹，不同色光、不同狭缝间距的条纹宽度也是容易比较的。不过不能改变双缝到光屏的距离L，无法观察条纹间距随L的变化情况，也不能进行相关测量，只能停留在定性观察的阶段。
教材中还有定量的实验，可以通过测量出双缝干
涉的条纹间距来计算光的波长。但是在实际教学中很难做到这一步。主要因素有以下几点：
（1）干涉条纹很小，光强不够，现象也不够明显；
（2）实验时不方便改变L，就算能改变，L可以改变的幅度也不大，条纹间距变化不明显，没有办法进行多次测量；
（3）大多数学校的实验室中配备的相应器材并不具备测量的条件，器材上没有教材中提到的测量轮和游标卡尺，如图3所示，无法读数。
图3 传统器材测量头
诸多问题，导致这个实验在绝大多数情况下，还停留在课本上，是少见的一个实验基本靠说的实验，只能简单的看看条纹，学生很少能够通过实验测量得到光波长的数量级，还是基于课本给出的数据来了解光的波长很短。
二、实验新方案，现象更明显
实验与探究奠定了物理学的实证基础，也是当代物理教育的核心实践活动2，设法改进实验，让实验现象更明显，更易于观察，更易于测量。让学生充分观察物理现象，更好的探究物理规律，帮助学生形成良好的物理观念。
通过改变实验设计，传统实验是利用线光源，实验时可以更改为高亮的激光手电（或指星笔），手电发出的激光相当于点光源，可以利用扩束镜，转化为线光源。如图4所示。
图4 指星笔加扩束镜
这样利用转换后的线状激光照射双缝的时候，现象就比较明显，在光屏上很容易利用肉眼就能观察到等间距的明暗相间的条纹，如图5所示。
图5 双缝干涉条纹
改变光屏到双缝的距离L，或更换不同缝间距d的双缝，很容易能够观察到条纹间距的变化情况，若L=1.5m，条纹间距能够达到1cm，条纹长度能够达到10cm，肉眼可见，而且教室不用关灯形成暗室，只要拉上窗帘即可观察，就算教室开灯也不影响观察。学生可以围在两侧，不用担心互相遮挡。做实验的时候，需要做好相应防护，提醒学生不能直视激光笔，避免对眼睛造成损伤。同时可以利用纸筒遮挡住把点光源转化为线光源后超出范围的激光。
如图6所示，如果在光屏上贴上坐标纸，很容易测量出六个条纹间距的总距离，从而计算出条纹间距△x，进一步利用相应公式 求出光的波长。
灯形成暗室，只要拉上窗帘即可观察，就算教室开灯也不影响观察。学生可以围在两侧，不用担心互相遮挡。做实验的时候，需要做好相应防护，提醒学生不能直视激光笔，避免对眼睛造成损伤。同时可以利用纸筒遮挡住把点光源转化为线光源后超出范围的激光。
图6 双缝干涉实验
某次实验中经过测量，L=1.45m、d=0.08mm、△x=1cm，可以利用条纹间距公式 计算出实验所用绿光的波长=5.52×10-7m=552nm，实验结果符合绿光的波长范围490nm～580nm，比较成功。通过计算，学生有了亲身体验，可以深刻感到光波长的数量级，光的波长很短，也能更好地理解光的波动性不容易被观察到。
在实验中，光屏的位置可以再向远处移动，因为使用的是高亮的激光笔，甚至可以让条纹照亮到黑板上，依然能够清晰地看到干涉条纹。这时候手拿一张白纸，沿着光路前后移动，很方便观察到条纹间距对L变化的情况。
新方案既能定性观察，又能定量计算，实验效果十分明显，解决了传统手段不方便解决的问题，而且器材简单，使用也很方便。
实验中如果把双缝更换为单缝，可以很方便的来观察单缝衍射的条纹特点，屏幕上还可以同时得到衍射前能沿直线传播的线光源与衍射后的条纹,如图7所示，对比十分强烈，光的波动性与直线传播的表现同时呈现在面前，能够给学生留下深刻的印象。
图7 单缝衍射实验
进一步，实验中如果把双缝更换为多缝，观察光栅的作用，进一步加深理解光的波动性。还
可以引导学生，根据单缝衍射与双缝干涉的联系，来推测线光源照射到多缝上，由于多个衍射光波的叠加，光屏上得到的条纹特征，如图8所示。
图8 衍射光栅条纹
三、利用丁达尔效应，显示空间关系
在水槽里加入适量的水，再加入少量洗涤灵或奶粉，制成胶体溶液。激光从侧面垂直射入水槽，由于胶体粒子对光线的散射，可以很清楚的观察到光路。这就是丁达尔效应。
如图9所示，如果激光先经过一个单缝，再射入水槽，就能观察到强弱分布的光路。很明显，
光偏离的直线传播的方向，光强发生了重新分布，这就是光的衍射。光能发生衍射，说明光是一种波。
图9 丁达尔效应显示衍射光
如图10、图11所示，减小单缝的宽度（减小卡尺两测量爪之间的距离），就可以很容易观察到中央亮条纹的宽度是变宽的，这个变化过程利用丁达尔效应，可以很方便很直观的展示出来，学生可以亲眼看到相应现象，总结相应规律。
图10 小缝宽时的衍射
图11 更小缝宽的衍射
如果激光先经过一个双缝，再射入水槽，就能观察到干涉中强弱分布的光路。光的干涉或衍射现象与水波的干涉或衍射类似，都是具有空间分布的（如图12所示）。光屏放在某个位置接收，屏幕上就能得到明暗相间等间距的条纹。可以在桌子上纵向摆放多个塑料透明一次性饭盒，激光依次射入，距离越远，光线越向后传播，光线之间的距离就越大，条纹间距也就越大。
图10 小缝宽时的衍射
四、实验反思
改进后的实验方案在观察上有了很大便利，也能够从不同角度进行研究。不过市场上常见的激光笔就是红色激光笔与绿色激光笔，颜色略显不足，没有办法演示其他色光的干涉与衍射，甚至不能演示白光的干涉与衍射。如果把新旧器材结合起来使用，互相弥补不足，会取得更好的效果。
激光笔还是具有一定的危险性，在安全教育方面要额外用心，做好预防，杜绝意外。
参考文献略
【注】本文发表于《实验教学与仪器》2019（5）。作者简介：王凌云，2000年毕业于首都师范大学物理系物理教育专业，现任北京市京源学校物理教师、年级组长，区优秀导师、区优秀党员、区学科带头人，热爱教育事业，多年担任班主任工作。
为了让学生喜欢物理，为了提高教学效果，王凌云老师加强理论学习，积极参加培训，查阅书籍和参考资料，拓展自己的眼界，学习其他优秀教师的教育方法与思想。
王凌云老师认真研究教材，通过演示实验、学生分组实验、学生在家完成的自主实验，甚至把习题改成实验。利用直观的实验现象，引发学生的思考，提高学生的学习兴趣。
在教学中，王凌云老师关注教材中知识与规律的发展过程，注意利用物理学史中的人文信息辅助教学。尽量让学生能够体验或了解物理规律的发现过程、物理学的发展过程、物理学家的研究过程与他们的得失，让学生对知识有更好的理解与认识，让物理鲜活起来，提高学生的学习兴趣。
王凌云老师在教学中不断提升自己，不断丰富自己的专业知识，更新教学观念，引导更多的学生成长、成人、成才，在平凡的岗位上实现自己的人生价值。
为了让学生喜欢物理，为了提高教学效果，王凌云老师加强理论学习，积极参加培训，查阅书籍和参考资料，拓展自己的眼界，学习其他优秀教师的教育方法与思想。
王凌云老师认真研究教材，通过演示实验、学生分组实验、学生在家完成的自主实验，甚至把习题改成实验。利用直观的实验现象，引发学生的思考，提高学生的学习兴趣。
在教学中，王凌云老师关注教材中知识与规律的发展过程，注意利用物理学史中的人文信息辅助教学。尽量让学生能够体验或了解物理规律的发现过程、物理学的发展过程、物理学家的研究过程与他们的得失，让学生对知识有更好的理解与认识，让物理鲜活起来，提高学生的学习兴趣。
王凌云老师在教学中不断提升自己，不断丰富自己的专业知识，更新教学观念，引导更多的学生成长、成人、成才，在平凡的岗位上实现自己的人生价值。
运用“等效碰撞”解题 提升模型拓展能力
首都师范大学附属苹果园中学/王利东
摘要：经典的碰撞模型在高中物理中占有重要地位。在整合弹性碰撞模型基础上，从培养学生更高的科学探究和科学思维能力出发，分析弹性碰撞模型在力、电、热、光、原等领域的拓展应用，对相似的问题进行对比分析、归纳总结，找到共同特征，发展在复杂情境中提取碰撞模型的能力，将模型本质和问题情境涉及的相关知识紧密结合，理清问题的内在逻辑，使问题得到有效解决。
关键词：碰撞；动量守恒；物理建模。
2017年版高中物理课程标准强调物理学科的核心素养，更加重视学生科学思维和科学探究的培养。新课标对物理建模能力提出了明确的要求，在物理学科的核心素养中，模型建构是科学思维的重要组成部分，要求学生基于经验事实建
构物理模型，运用抽象概括、分析综合、推理论证等科学方法，基于事实证据和科学推理对不同观点和结论提出质疑和批判，进行检验和修正，进而提出创造性见解.物理模型是物理知识的主要成分，物理建模是学生建构和使用物理知识、进而认识真实世界的过程。在物理建模活动中，学习者必须根据已有的物理知识和生活经验，使用所给予的材料和工具来探究面对的新情境，建构起对当前情境的理解，并将自己的这种理解表达出来。
碰撞是动量和守恒部分的重要模型，涉及到动量和能量的知识，这一部分内容综合性强，从经典碰撞模型的建立，到模型的应用和拓展，都对学生提出了较高的要求。新课标对不同层次的学业水平作出了细致的描述，其中水平4是高考要求达到的层次。在水平4对建模能力的描述中，要求“能将实际问题中的对象和过程转换成所学的物理模型，”在实际问题和
过程中抽象物理模型，建模情境更复杂，难度更高；要求“能对综合性物理问题进行分析和推理，获得结论并作出解释，”模型优化更全面，综合性更高；要求“能恰当使用证据证明物理结论”明确提出论证需要，不仅要明确观点，还要指出理由；要求“能对已有结论提出有依据的质疑，采用不同方式分析解决物理问题，”通过运用类比迁移、质疑创新等高阶思维，实现物理模型的拓展和推广。[1]
高考对碰撞模型的考查不仅局限于经典模型的提取，还常常涉及到碰撞模型在不同领域的拓展，结合新颖的题目情境考查学生的创新能力。要求学生发展迁移的技巧，能用建立的模型来解释新情境，甚至在已建立模型基础上进行延伸，再建构一个新的模型.在日常教学中，我们既要重
视基础知识的学习和巩固，也要注重对学生综合能力和面对新情境问题的训练，提升学生的科学思维和科学探究的水平。下面从经典力学、电场、电磁感应、热学、光学、原子物理等知识情境下，讨论“广义”碰撞问题。
一、经典力学的碰撞模型
如图1所示，在光滑水平面上，有两个质量分别为m1和m2的小钢球A、B，A球以速度v0与静止的小球B发生对心正碰，
（一）弹性碰撞，没有机械能损失，碰撞过程满足动量守恒和机械能守恒。
图1
解得：
对结果进行讨论分析：
1.当 时 , 即(质量)大碰小一起跑。
2.当 时, 即 (质量)小碰大要反弹。
3.当 时, 即质量相等，速度交换。
4.当 时, 即极大碰极小，极大速度不变，极小2倍速。
5.当 时, 即极小碰极大，极小等速反弹，极大不动。
两个弹性小球碰撞过程如图1所示，两个小球碰撞时发生了微小的弹性形变， 可以等效成A、B球之间连接一个弹簧，如图2所示，相当于放大了A、B之间的形变量。当A、B两个小球距离最近时，两个小球达到共速状态，此时A、B之间的弹性势能最大，系统的动能最小。当弹簧恢复原长时，A、B系统总动能恢复为碰前的值.图2中的碰撞模型，更有利于理解碰撞过程的细节，便于分析运动状态而理解能量的转化过程。
图4
图2 图3
(三)非弹性碰撞，动量守恒，能量损失介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间， 即有 ， 动能损失满足 ，损失的动能可能转化为内能等。
解得： ,
图4中的情况跟图3类似，A、B之间增加了弹性势能参与，让学生更容易理解.能量守恒的表达式里增加系统弹性势能即可，不再赘述。
(二）完全非弹性碰撞，A、B两球碰撞后粘在一起，具有共同速度，动能损失大，由动量守恒得: ，动能损失= =
如果AB两个小球都有初速度，满足动量守恒和机械能守恒得：
损失的动能可转化为弹性势能、重力势能、弹性势能等。
以上讨论了运动的A球碰静止的B球，这也是往年高考考得比较多的碰撞模型.如果仅考查力学中的碰撞模型，题目类型就会比较固定，相对比较容易，运动的A球碰撞运动的B球，过程较为复杂，考查较少。
二、不同情境下的碰撞
随着新课改的实施，考题多在不同的问题情境下设置，更着重考查学生的科学思维
和科学探究的能力，学生解题时需要提取重要信息，联想基础知识，建立模型，最后再选择运用不同工具解决问题.有些题目是在原始物理问题情境中出现[2]，难度会更大些，考查的能力更加全面。
(一)经典力学情境
【例1】（2020年北京高考真题）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰.以下分析正确的是( )
A．将1号移至高度h释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度h。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度h
B．将1、2号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1号移至高度h释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度h
D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都不守恒
图5
解析: 3个完全相同的小钢球碰撞，结合选项给出的控制条件，提取不同的碰撞模型分析判断。
A. 1号球与质量不同的2号球相碰后，1号球的速度不为零，则碰后2号球获得的动能小于1号球刚要碰2号前的动能，所以2号球与3号球相碰后，3号球获得的动能也小于2号球刚要碰3号球前的动能，所以3号球不能摆到h高度，故A错误；
B．1、2 号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B 错误；
C．1、2 号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以
1、2 号球再与3号球相碰后， 3 号球获得的动能不足以使其摆至高度，故C错误；
D．碰撞后， 2、3 号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D正确。
点评：题目中虽然没有要求计算，只是个定性判断的问题，但对弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的区别要比较熟悉.在A、B选项中，对弹性碰撞的不同情况加以讨论，A选项中2号球质量与1号球的质量不同，它所获得的动能要小.B、D选项中对动量守恒的条件要很清楚，不然容易选错。题目基于牛顿摆实验设计，设置不同的控制条件，突破典型碰撞过程的动量守恒，通过改变小球质量、两个同时摆动、小球涂胶等
【例2】（2012年北京高考理综真题第24题）匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。图中E0和d均为已知量．将带正电的质点A在O点由静止释放。A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放。当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和 。不计重力。
（1）求A在电场中的运动时间t；
（2）若B的电荷量 ，求两质点相互作用能的最大值Epm；
解析：（1）A在电场中只受电场力做加速运动，由牛顿第二定律得：
电场力为恒力，所以A在电场中做匀变速直线运动 解得：
等进行模型变式，考查学生的模型提取和论证能力。
（3）为使B 离开电场后不改变运动方向，求B 所带电荷量的最大值qm。
（二）电场情境
图6
（2）设A、B离开电场时的速度分别为VA0、VB0，由动能定理得：
由①可知VA0<VB0，B 追A，出电场后，只有A、B 之间的相互作用力，系统满足动量和能量守恒。A、B 相互作用力为斥力，A 受的力与其运动方向相同，B 受的力与其运动方向相反，相互作用力对A 做正功，对B 做负功．A、B 靠近的过程中，B 的路程大于A 的路程，由于作用力大小相等，作用力对B 做功的绝对值大于对A 做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加。所以，当A、B 最接近时相互作用能最大，此时两者速度相同，设为v′，有
已知 ，由①②③式解得相互作用能的最大值 。
（3）考虑A、B在x＞d区间运动，由动量守恒、能量守恒，且在初态和末态均无相互作用，有
由④、⑤解得 ，因B不改变运动方向，故
⑥
由①、⑥解得 ，即B所带电荷量的最大值
图7
点评：本题第二问要计算出AB两球的初速度，对A和B的初速度进行一个比较，结合图4的弹性碰撞模型情形，画出质点AB出电场后的情景图，有助于基础较弱的学生对问题进行分析。如图7所示，正好对应图3、图4的情境，难度明显增加，解方程组也是一个难点.此题情境并不复杂，但增加了电场的知识，需要学生能有比较强的迁移能力，找清楚初始条件，与学过的模型进行联系.依据条件准确画出情景图，是一种化解难度的方法。题目（2）、（3）以
点电荷的相互作用为载体，考查相互作用过程的动态分析，二者的相互作用过程符合碰撞模型的典型特征：速度相等时符合完全非弹性碰撞模型、离开无穷远时符合弹性碰撞模型。题目界定了两质点相互作用能，增加了难度要求学生从能量守恒角度，分析得出两质点的动能与相互作用能相互转化，速度相等时相互作用能最大，最大值等于动能的减少量；离开无穷远时两质点的总动能与B刚离开电场时相等，利用弹性碰撞动模型，根据B离开电场后运动方向不变的要求，求得B所带电荷量的最大值qm。
（三）电磁感应情境
【例3】如图8所示，两条平行光滑导轨相距Ｌ，水平导轨足够长，忽略导轨电阻，
流， a、b棒发热，随着时间推移，当两棒最终速度相等时，回路中感应电流变为零，棒a、b 不受安培力作用，水平方向上没有外力，所以棒a、b 以共同速度匀速直线运动。根据能量守恒，求出棒a、b 回路产生的总的热量，再根据电阻之间的关系就可以求金属棒a在此过程中产生的热量Qa。设a 刚进入水平轨道时速度为V0，则有 之后对棒a、b组成的系统，因为水平方向合力为零，动量守恒，设棒a、b的最终共同速度为v，则有
水平轨道上的整个过程由能量守恒得：
水平轨道周围有竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属棒a、b质量分别为m和 ，金属棒b放在水平导轨上，金属棒a从斜轨上高h处自由滑下，设棒a与棒b 始终未相撞，金属棒a、b电阻为R、 ，求：金属棒a 产生的热Qa是多少？
图8
解析：金属棒a 从斜轨滑下进入水平轨道后，切割磁感线，回路中产生感应电流，棒a 受到水平向左的安培力的作用做减速运动，棒ｂ受水平向右的安培力作用做加速运动，棒a、b 切割磁感线使回路产生感应电
①
②
③
棒ab中电流虽然变化,但发热之比始终不变，可得：
联立①②③④解得：
④
点评：两个金属棒在水平轨道上的运动，受到的安培力等大反向，可以等效成内力，这样，两个金属棒组成的系统动量守恒，最终速度相等，符合完全非弹性碰撞特征.从能量转化角度，系统损失的机械能转化为电能，等于两个金属棒上产生的总电热.电磁感应情境下的“类碰撞过程”需要将两部分的知识结合起来考虑，尤其系统的动量守恒条件和能量转化方向的判定，迷惑性更强。
（四）热学情境
【例4】如图9所示，两端足够长的敞口
容器中，有两个可以自由移动的光滑活塞A和B，中间封有一定量的空气，现有一块粘泥C，以动能Ek0沿水平方向飞撞到A并与之粘在一起，由于活塞的压缩，使密封气体的内能增加，设A、B、C质量相等，碰撞时间极短，若不考虑活塞和粘泥所吸收的热量，则密闭空气在碰撞后的绝热变化过程中，内能增加的最大值是多少？
图9
解析: 粘泥C飞撞到A并粘在一起的瞬间，可以认为二者组成的系统动量守恒，初速度为V0，末速度为V1，则有 ；在AC一起向右运动的过程中，AB的气体被
压缩，压强增大，所以活塞A将减速运动，而活塞B将从静止开始做加速运动，在两活塞的速度相等之前，AB之间的距离减小，气体体积越来越小，内能越来越大，AB速度相等时内能最大，设此时速度为V2，此过程中对ABC组成的系统，由动量守恒定律得(气体质量不计)
由能量的转化和守恒定律可得，在气体压缩过程中系统的动能的减少量等于气体内能的增加量，所以：
点评：热学的知识学生训练比较少，此情境对很多学生是比较陌生，这种情境能更好的考查学生对碰撞知识的理解。在压缩气体的过程中，CA与B两个活塞受到的内外气体的压力差大小是相等的，方向相反，满足动量守恒的条件，而CA、B活塞所受力做功是不同的，把CA、B的一
部分动能转化为气体内能.由热力学第一定律可知： 而密闭气体是绝热过程，增加的内能全部来自做功，把ABC的动能一部分转化为气体的内能。题目涉及两个过程：粘泥C飞撞到A并粘在一起的过程、CA与B相互作用压缩气体直到速度相等的过程。两个过程都符合完全非弹性碰撞模型的特征，都损失了动能，但只有第二个过程中损失的动能才转化为封闭气体的内能。
（五）光学情境
【例5】如图10所示，美国物理学家康普顿及其团队将X射线入射到石墨上，发现被石墨散射的X射线中除了有与入射波长相同的成分外，还有与入射波长不同的成分。我国物理学家吴有训在此项研究中也做出了
突出贡献，因此物理学界也把这一效应称为“康普顿-吴效应”。由于这一现象很难用经典电磁理论解释，所以康普顿提出光子不仅有能量，也具有动量，光子的动量 p与其对应的波长λ之间的关系为 （h为普朗克常量）。进一步研究表明X射线的散射实质是单个光子与单个电子发生碰撞的结果。由于电子的速度远小于光的速度，可认为电子在碰撞前是静止的.现探测到散射X射线的波长不同于入射X射线的波长，请你构建一个合理的相互作用模型，解决以下问题：
a．请定性分析散射后X射线的波长λ´与入射X射线的波长λ的大小关系；
b．若已知入射X射线的波长为λ，散射后X射线的波长为λ´。设散射X射线相对入射方向的偏转角为θ。求 时电子获得的动量。
图10
解析：由题意可建构如下模型：X射线中的单个光子与静止的电子发生碰撞，遵守动量守恒定律。
a．由于入射光子把一部分能量给了电子，则散射后光子的能量减小，光子的频率v减小，根据 可知，光子的波长变大，即 ；
b．建立图11的坐标系。设电子获得的动量p的方向与入射X射线方向的夹角为φ，动量p在x、y方向上的分量分别为px、py，根据动量守恒定律有：
x方向：
y方向：
其中，
联立①②③④可得：
点评：按照光子理论对康普顿效应解释，X射线为一些E=hν的光子，与自由电子发生弹性碰撞，电子获得一部分能量，散射的光子能量减小，频率减小，波长变长。这一过程同时满足动量守恒与能量守恒，其中光子的动量满足 。本题以康普顿效应的微观过程为载体，对光子碰撞电子的过程进行分析，把碰撞模型从一维拓展到二维，给出了光子的动量
表达式，提示建立二维坐标系把矢量运算化为代数运算的方法，分别在两个方向上把碰撞后的动量进行矢量分解，然后分别根据动量守恒列式。把弹性碰撞动碰静的模型进行了适度的拓展，碰撞前后运动不在一条直线上，需要对碰撞后动量矢量分解，而且动量的表达式不是质量与速度的乘积。
（六）原子物理情境
【例5】中子的发现是物理史上的一件大事。1930年科学家在真空条件下用射线轰击铍核 时，发现一种看不见、贯穿能力极强的不知名射线和另一种粒子产生.这种不知名射线具有如下特点：①在任意方向的磁场中均不发生偏转；②这种射线的速度远小于光速；③用它轰击含有氢核的物质，可以把氢核打出来；用它轰击含有氮核
的物质，可以把氮核打出来.实验中测得，被打出氢核的最大速度为3.3×107m/s，氮核的最大速度为4.7×106m/s，假定该射线中的粒子均具有相同的能量，氢核和氮核碰前可认为是静止的，碰撞过程中没有动能的损失。已知氢核质量MH与氮核质量MN之比为1:14。根据以上信息，不考虑相对论效应，完成下列问题.求：请通过计算判断该射线中的粒子是否为卢瑟福所预言的中子，并通过分析说明依据。
解析：设组成该射线的粒子质量为m，轰击含有氢核或氮核的物质时速度为v。由于碰撞过程中没有动能损失，当被打出的氢核和氮核的速度为最大值时，表明其碰撞为弹性碰撞.设与氢核发生弹性正碰后粒子速度为V1，氢核速度为VH；与氮核发生弹性正碰后粒子速度为V2，氮核速度为
VN。根据动量守恒和机械能守恒，轰击氢核
解得：
轰击氮核
解得：
由③⑥式解得 计算得该射线粒子的质量与质子（氢核）的质量近似相等，磁场中不偏转说明不带电荷，表明这种射线粒子就是卢瑟福所预言的中子。
点评：动量守恒定律既适用于宏观，也适用于微观，原子物理问题中的碰撞，与传统力学的碰撞非常相似，只要找清楚碰撞对象和数量关
系，就容易解决问题。宏观情境下的问题和微观情境下的问题有很多相似之处，只是观察的尺寸不同，在微观粒子的相互作用过程中，运用经典力学的观点，类比弹性碰撞或非弹性碰撞模型分析研究，是一种常用的处理方法，这种方法在高中阶段用得更多。
三、结论
碰撞模型是高中物理中一个重要的理想化过程模型，在应用模型解决问题的过程中，从研究对象看，碰撞模型中都会牵扯到两个及以上物体；从物理观念看，碰撞模型涉及相互作用观、运动观、能量观；从解决问题的思维过程来看，需要学生进行模型建构、科学推理、分析判断、数学运算等；从科学探究来看，每一次解决不同的情境下的
碰撞问题，都会有新知探索和旧知的联系.在面对一个新的问题时，除需要进行常规分析，画出合理的情境图，分析系统的受力情况，判断是否满足动量守恒外，判定题目涉及的相互作用过程是否符合碰撞模型特征，并结合题目的限制条件区分属于哪一种碰撞，借助碰撞模型分析系统能量的转化或转移的方向，进而列出相应的方程，运用一定的数学计算技巧，才能解决类似的问题.通过解决不同情境下的“等效碰撞”问题，锻炼学生的模型拓展和模型应用能力。
参考文献略
【注】本文发表于《物理教师》2021（11）。作者简介：王利东，首都师范大学硕士研究生毕业，首都师范大学附属苹果园中学物理教师，2013年12月被评为石景
山区青年教学能手；2015年在北京市物理创新实验说课比赛中获得“一等奖”；2015年、2016年连续两年指导学生参加全国科技周-未来工程师博览与竞赛，学生获得创意环节金奖，被评为“优秀指导教师”；2020年7月参加北京市2020年物理高考阅卷工作，被评为“优秀阅卷员”，2021年7月被评为石景山区骨干教师。学生满意度为百分之百，课堂教学活跃，科学实验丰富多彩，物理教学深受学生喜爱。
高三物理试卷讲评课的实践与思考
北京市第九中学/钱莉莉
摘要：试卷讲评课是高三物理复习备考过程中的重要组成部分，对提升高三物理复习的质量具有重要的意义，但在实际教学中试卷讲评课往往出现教师激潮澎湃滔滔不绝，学生却无精打采不感兴趣的现象。本文针对此问题进行了一定实践和思考，希冀对高三物理试卷讲评教学有益。
关键词：试卷讲评课 ；以学生为中心 ；试卷讲评课授课模式。
一般来讲，试卷讲评课是指考试完成后，教师带领学生对考试试卷检测出来的问题进行错因分析与归纳，对知识结构进行查漏补缺，促进学生提高分析与解决问题能力的一种课型。[1]高三物理复习备考过程中，需要及时的对学生学业情况进行诊断测试，考试较多，考后的试卷讲评课也就成为高三课堂教学的重要组成部分，是达成教学目标、提高教学质量的重要环节之一。研究
试卷讲评课，提高试卷讲评课的有效性，对提升高三物理复习的质量具有重要的意义。
一、试卷讲评课容易落入的“俗套”
试卷讲评课看起来较简单，就是对考试情况做出评价，将考试出现的问题讲述明白，然而，看起来简单，做好可不容易，试卷讲评课很容易落入教师滔滔不绝，学生无精打采的“俗套”。
所谓“你们这届是我教过的最差的一届！”高三教师教学经验丰富，有着完善的知识结构，往往觉得试题简单，学生的成绩不够理想，一般容易将情绪集中于对学生考试结果的不满，常常居高临下声色俱厉地批评学生，即使在对成绩或考试出现的问题进行分析时一般也会夹杂着对学生的批评。试想世界上又有哪个人喜欢一直听别人的批评呢？坦率地讲，虚心接受别人的批评对
于一个心智成熟的成年人都很困难，何况是一个处于青春期特别容易情绪化的懵懂少年呢？课堂气氛又怎么会不沉闷？学生们又怎么会不无精打采？
教师在对试题分析讲解时又往往贪多，恨不得一节课把所有暴露的问题统统解决掉，通篇试题都巨细无遗的进行细致分析，即使有所取舍也往往凭主观经验确定自己认为的讲解重点，而没有基于诊断结果的统计分析从学生角度确定教学内容。一节课的时间很短，教师为了使讲评内容赶在一节课内完成，往往占用整个课堂时间，急三火四地拼命往学生脑子里灌，须知心急吃不了热豆腐，欲速则不达，何况学生在批评之下已经无精打采，又何谈教学效果？这种俗套的试卷讲评课，尽管教师上课非常辛苦，滔滔不绝，声嘶力竭，但是课堂气氛一般非常沉闷，学生对教学
内容不感兴趣，基础薄弱的学生感觉听不懂，还是不会，而优秀生会觉得浪费时间毫无价值。
二、试卷讲评课的探索实践
学校最初称为学堂，后来又细分为小学、中学、大学，不管怎么变化，都突出一个“学”字，而学习的主体是学生，学生才是学习的主人，教师是学生学习的服务者和促进者，要引导学生，帮助学生，促进学生，共同发展。在试卷讲评课中同样要“以学生为中心”，尊重学生的主体地位，从学生角度进行教学设计，才能在课中更好的调动学生的学习积极性，发挥学生的主观能动作用。有鉴于此，我们对试卷讲评课的教学模式进行了初步探索实践：
二、试卷讲评课的探索实践
（一）课前准备
试卷讲评课的课前准备工作主要有：考试成
绩分析，考试暴露问题分析，试卷讲评课的课前教学设计。这些工作需要大量的数据统计，以目前实际情况来看，一般学校都会有网上阅卷系统或者机读卡设备，但是使用起来牵扯人员较多，协调使用有诸多不便，有的时候一些小的诊断测试，比如周测、课后作业，教师可能会嫌麻烦，直接手批而很少进行数据统计，讲评反馈时往往根据的是批阅过程中的直接感受，但是教师批阅过程中的直接感受与真实统计结果会有偏差，人数越多，偏差越大。所以我们采用摄像头阅卷系统或者手机阅卷系统，例如师之友摄像头阅卷系统，教师本人借助摄像头即可完成客观题的相关统计工作，而题博士的手机题卡扫描阅卷app使用起来更加方便快捷，手机即扫即出，而且具有云存贮功能方便相关统计工作。
借助新科技技术，教师首先通过考试成绩分
析，对学生的学业水平做出评估，对自己的前期教学是否达到教学目标，后期是否需要安排相关补偿工作，对不同学生学习成绩表现，学生的学习层次都做到心中有数，以便统筹安排。
课前准备工作的重点是对考试暴露出的问题进行统计和归因分析。我们将学生考试中的错误分为知识性错误、能力性错误、规范性错误三大类。
知识性错误指的是学生学习过程中的知识漏洞，知识网络不完善，表现为不知道应该知道的相关知识规律，或者概念不清。比如，许多高三同学都说不出动量守恒定律的条件，机械能守恒定律的条件，所以在某次诊断测试中，如图1所示的简单题目错误率竟然超过了50%，除了审题不认真因素之外，对概念的认知不到位是一个重要原因，而一线教学中，学生也普遍反映最难的题
目就是考概念的问题，这也反映了基础概念规律教学的重要性。对于此类错误，如果是共性错误就应该引起教师的重视，后期教学要做调整和转变，讲评课中要进行相关补偿。
展，而不是讲评课上完了就认为已经完成对能力性错误的纠错。
规范性错误主要指的是学生答题的不规范，诸如审题不清，解答题不写文字说明，文字说明表述不清，文字说明表述不准确，物理规律表达不规范，“+ -”号使用不规范，物理量不写单位，答非所问，答题不完整，选了正确的选项填涂了错误的选项，漏题，有效数字错误，小数位数错误，科学记数法不规范，简单数据计算错误等等。规范性错误往往得不到重视，教师指出错误，学生一点就透，教师认为不是知识性错误无伤大雅，学生认为下回注意就不会犯同类错误，其实不然，规范性错误主要是学生长期的习惯所致，非一时之功，如果不在平时养成规范的习惯，此类错误会一而再，再而三的出现。所以，此类错误也不是一节讲评课所能纠正的，需要注
图1 错误率超过50%的例题
能力性错误指的是学生知道相关知识规律或者方法，但是因为理解能力、推理能力、应用所学规律解决实际问题的能力不足造成的错误。此类错误必须靠后期的相关引导训练进行补偿，单靠一节讲评课无法完成对能力性错误的纠正，讲评课需要做的是让学生分析出错误原因，引起足够重视，后期才能进行相关干预，促进能力发
意从高一第一节课就开始强调规范的重要性，做到每次作业每次测试都强调规范的重要性，使学生真正重视规范的重要性，平时学习中时时注意答题的规范性，才能较好的解决此类问题。
综上可知，纠正能力性错误和规范性错误需要后期的大量努力，试卷讲评课的任务是引起学生的重视，所以我们把试卷讲评课的重点放在知识性错误的纠正和对能力性错误、规范性错误的重视上面。
（二）课堂流程
图2 课堂教学流程图
基于上述课前准备工作，我们把试卷讲评课设计为以学生小组学习为主，教师从旁引导督促，具体教学流程如图2所示。
首先是教师对于考试结果的整体评价，包括考试内容、试题难度、成绩表现、主要问题等，指出错误率大的共性问题，此阶段要突出把握好表扬与批评的分寸，不宜过分批评学生，要有奖有罚，奖惩合理，避免打击学生的学习情绪，比如TED演讲中，一名教师面对一个成绩很差的学生时，表扬学生取得很大进步“你这次做对了两道数学题，上次你只做对了一道！”连学生自己都不好意思啦，但老师依然表扬他的进步，从正面激励他。此过程时间控制为3～5分钟。
接着让学生进行小组学习（分组建立在事先
对考试的统计分析、错误分类结果上，各小组尽量做到成绩合理搭配，错误类型交错搭配，使同组学生都有可以教别人的问题，也有需要请教别人的问题），安排小组学习任务：错误归因、相互学习、自我评价和相互评价。小组的合理分配使学生就可以教授别人，又可以学习别人，比如一个成绩优秀的学生，可能有规范性错误，而一名稍差的学生可能书写规范卷面整洁，成绩优秀的学生可以帮助成绩稍差的学生纠正知识性错误，同时自己也在教授过程中得到提高，成绩稍差的学生在规范性上可以帮助成绩优秀的同学，在相互交流中也会体验到成功的喜悦和助人的快乐。学生在积极参与的情绪下，讨论得出考试的各种错误原因，并且相互学习指导得到发展提高，通过自我评价和相互评价提高了对错误的重
视程度。学生的小组学习又符合学习金字塔理论，学习效果很好。
此过程教师要起好引导和督促作用，督促好置身事外的学生，及时引导大家参与讨论，体验学习过程，针对学生的讨论学习进度，及时发现讨论学习过程中的闪光点，适时抛出拓展与延伸的问题。
最后，各小组分组汇报展示学习任务完成情况，教师给予点评提出课后后续任务。此过程中注意引导学生谈谈自己的学习心得体会，一节课不在于纠正了多少错误，关键在于通过体验式学习，相互交流合作给自己留下深刻的印象，重视能力性错误和规范性错误，提高自己分析问题解决问题的能力。
（三）课后任务
试卷讲评课是纠错的开端，要真正纠正考试
中出现的错误，需要后续的大量工作，目前我们主要进行两项工作：反馈试题和反馈试题的再分析。
反馈试题要针对学生考试中出现的问题，试卷讲评课中的归因分析进行编制。反馈题与原练习题尽量类似，但不能是原题的简单重复，可以将题目的已知与未知互换，或者从不同角度进行设问，或者在原题基础上的延伸拓展改变题设条件或者情景。[2 ]由于学生已经针对自己的错误进行过归因分析和初步纠错，反馈题目可以使学生加深对原试题所涉及的知识和物理过程的理解，使学生对问题的认识进一步提高，纠错效果得到进一步巩固。
反馈试题的再分析则是针对反馈试题继续暴露出的问题进行继续分析和纠错。反馈试题继续
暴露出的问题可能是与考试中同样的错误，也可能是新出现的错误类型。不可否认的是改正错误是很困难的，所以不可避免的在反馈试题中或多或少的会出现与考试中相同的错误，这需要及时的进行较高密度的同类问题的强化训练。对于新出现的错误类型则应该引起重视，可能是考试中没有暴露出的问题，需要从头开始进行归因分析和纠错工作。
三、试卷讲评课的后续思考
对于试卷讲评课，我们已经进行了一年的实践探索，并开展了试卷讲评课的校级、区级、市级公开课活动。通过实践探索确实发现了“以学生为中心”的重要性，也发现了课前准备、课后任务的复杂和繁重，但是，也改变了试卷讲评课的教学效果，学生积极参与，课堂气氛活跃，彻
底跳出了教师滔滔不绝，学生无精打采的“俗套”。日常教学的其他课型也正在向以学生为主的课堂模式转变，正在积极响应“以学生为中心，转变学习方式”的教学精神，注重课前分析准备，落实“知识清单”“问题清单”。目前，学校对课堂教学提出了更高的要求，要求打造“立意有高度，思维有深度，活动有热度”的三度课堂，以提高课堂效率，转变学习方式，贯彻和落实学科核心素养。
当然，在实践探索我们也发现了一些问题。比如以学生为中心的课堂时间无法把握，一节课可能完成不了既定任务；学生讨论自学过程中，可能想法千奇百怪，可能有许多没有价值的问题等等。又比如如图2所示的课堂流程是否合理？怎样进行修改和完善？课前的统计分析如何更真实
的反映学生的实际情况？如何更好更有效提高学生的能力，提高学生的规范性表达能力？这些都需要我们进一步的研究和实践。
参考文献略
【注】本文发表于《教学考试》2018（3）。作者简介：钱莉莉，中学高级教师，中共党员，石景山区物理学科带头人，从教18年来，不忘初心，老老实实做人，认认真真教书。用教师的智慧点燃学生的激情，用心做事，用爱育人，努力使学生得法于课内，得益于课外。
用自由落体运动验证机械能守恒定律
的新型实验设计
北大附中石景山学校/刘荣丹
摘要：验证“机械能守恒定律”的常用实验方法是采用打点计时器的自由落体运动法，在实际教学活动操作中，这种方法难以获得理想的纸带，而且数据处理过程相对繁琐，学生的实验成功率很低，严重影响了动手实验的积极性，使得实验课的效率大打折扣。本文基于自由落体运动和光电门计时器，设计了一种新型的实验纸带，实验方法简单易懂，便于学生理解；数据处理过程简化，可操作性强，特别适合实际教学。
关键词：自由落体运动，机械能守恒定律，光电门。
一、引言
机械能守恒定律在高中物理中占据着重要角色，同时，验证机械能守恒定律也是高中物理的重要实验。物理课程标准中提出，物理学习过程
中的定律一般是由实验得出的，为了使机械能守恒定律这一规律的得出更有说服力，需要在得出自由落体运动验证机械能守恒律前设计相应的探究实验来探究规律，或者利用功能关系推导得出规律后，立刻进行实验验证[1]。总之，在机械能守恒定律这一规律得出前应该有相应的实验来佐证这一规律的正确性。而教材中的设计将这两部分割裂开了，先讲理论，再进行实验验证，可能这一设计有多方面的考虑，例如在利用纸带进行数据处理时，时间比较长，往往一节课的课时无法得到机械能守恒的结论。传统的实验方法是采用打点计时器的自由落体运动法，但是这种方法存在纸带数据获取和处理十分繁琐等诸多问题，容易出错，实际操作中成功率很低。为了解决传统实验方法的问题，很多教学工作者探索了多种
不同的实验方法，比如单摆法、弹簧振子系统法、小车斜面运动法、平抛运动法、改装阿特伍德机法等等[2] [3] [4]，这些方法各有特点，但是相比较而言，利用自由落体运动是最为便于学生理解也是最容易实现的方法。为了节约课上处理纸带的时间，同时为了使规律的得出更有说服力，本实验设计仍然基于自由落体运动，采用操作简单的光电门，设计了一种新型的实验纸带，对实验装置进行了改进。
二、实验设计
图 新型挡光纸带示意图
（1）实验器材：光电门、自制的挡光纸带、重锤、铁架台、刻度尺
（2）实验目的：验证自由落体机械能守恒
（3）实验原理：物体由静止下落的高度h时，速度为v，若机械能守恒，则重力势能的减少量等于动能的增加量，即 ，在实验
过程中，只需要算出gh是否等于 即可（在误差允许范围以内）。
本文设计的新型挡光纸带如图所示，在30cm×3cm的挡光纸带上端挖出两个宽1.5cm高0.5cm的通光孔，两通光孔的上边缘距离为△x，纸带下落起点为O，下落终点为H（H位于△x的中点处），重物的下落高度为h，h远大于△x，两通光孔通过光电门的时间为t，那么重物下落高度为h时的速度v可近似为△x／t。
（4）实验装置：如图所示
（5）实验步骤：
a)选取质量m=1kg的重锤，将已做好的纸带的一端（远离通光空一侧）固定在重锤上。
b)同学A用手竖直提起带重锤的纸带，使纸带自然下垂并遮挡住光电门的红外线激光孔，保证
纸带下落时特定位置（挖空处）能顺利通过光电门。使重锤停靠在光电门下方，在纸带上标记此刻光电门的位置O。
c)准备好后，同学B按下计时器的清零按钮，同学A松开纸袋带，让重锤带着纸带自由下落，记录计时器上显示的时间t。
d)测量两通光孔上边缘之间的距离△x，测量O到△x中点处的高度h并利用△x／t求出孔的瞬时速度v。
e)计算gh值及 值，比较mgh和 大小，在实验误差允许范围内判断机械能是否守恒。
三、实验结果
依据上述实验原理及实验步骤进行实验，为了便于测量和计算，我们在h=20cm和h=10cm
两种条件下进行实验，每种条件实验五次并将实验数据记录在表1中。
表1 实验数据记录
根据实验结果可以发现，重力势能减少量△Ep均大于动能增加量△Ek，说明实验中存在空气阻力和实验误差，因=此在考虑空气阻力和实验误差允许范围，可以得出自由落体机械能守恒的结论。
本实验中测得的重物的重力势能减少量均略大于重物动能的增加量，这很好的说明了重物自由落体运动过程中受到空气阻力，实验中方法求出H点的瞬时速度小于其真实值。还有重要的一点就是实验存在误差，包括人为操作误差，光电门计时误差，下落高度测量误差和随机误差等。
从理论上讲，通光孔上边缘距离△x的值越小，实验测量的H点瞬时速度越接近真实值，在下落高度h不变的前提下，△x越小，光电门计时t越小；而光电门作为一种计时装置，有计时时间灵敏度和计时误差，前者要求光电门的计时间隔t不能无限小，必须大于一定的时间值，后者随着t的增大对实验影响越小。所以，△x值得选取应大小合适，以保证实验顺利进行。
使用本文中设计的新型挡光纸带进行自由落体运动验证机械能守恒定律具有以下优点：a.易于操作，数据处理过程简洁。新型挡光纸带做好以后，只需要记录重锤下落高度h和光电门计时t两个数据，即可进行计算△Ep和△Ek；b.验证机械能守恒定律的同时，使学生认识到空气阻力的存在，了解理想实验和真实状态的区别，对学生以后的物理认知和探索起到启发作用；c.实验过程简单，易于理解，成功率高，有助于增强学生动手实验的积极性，使教学效果更为显著。
参考文献略
【注】本文发表于《实验教学与仪器》。作者简介：刘荣丹,北京师范大学硕士研究生毕业，北大附中石景山学校物理教
四、分析和讨论
师。多年担任班主任和导师工作，善于创建优良的班风、学风，能够结合心理学相关知识分析研究当代中学生的心理发展特点和智能发展规律，深入了解学生的内心世界，所带班级成绩突出，多次获得优秀班集体称号。在物理教学工作中，认真学习钻研新课程教育理念并结合工作实践灵活应用，在备课中能够从宏观整体层面把握教材，根据学生层次精心设计教学，巧妙设置教学情境，注重培养学生的科学思维和科学方法；多篇论文在期刊上发表，多次指导学生参加竞赛
并获奖，多次参加市区级课堂教学大赛并获奖、曾在CCTV-10科教频道《走近科学》栏目中录制《电从何处来》科普节目，多次参加课题研究，目前承担着人民教育出版社课题研究工作。
重视等级性考试的命题动向
——电磁感应中的微积分思想
北京市第九中学/李学、钱莉莉、武震
摘要：分析2020年等级性考试中考查电磁感应微积分思想的试题，阐述微积分思想的重要性，预测等级性考试中体现核心素养考查的命题动向，对一线物理教学提出教学建议。
关键词：微积分；物理高考；电磁感应；等级性考试。
一、引言
微积分思想是微分思想和积分思想的总称，简单来说，微分就是无限的细分，积分就是对无限细分进行累加求和。牛顿和莱布尼茨分别从力学研究和几何学研究的角度独立阐述了微积分方法，共同推进了微积分理论的发展，爱因斯坦曾对微积分的发现做出了高度评价：“这本身就是一个第一流的创造性的成就。”
随着全国各省教改的推进，物理学科作为选考科目实行等级性考试。分析已试点各地的等级性考试题目可以发现，物理学科等级性考试强化了对“物理学科核心素养”的考查。物理学科核心素养包括物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任四个维度。其中，科学思维包括模型建构、科学推理、科学论证和质疑创新等要素，科学探究包括问题、证据、解释与交流等要素。[1] 微积分作为一种重要的思想方法，为研究自然界中普遍存在的宏观连续变化的问题提供了解决办法，对微积分思想方法的应用能够很好的体现科学思维和科学探究能力，因此应用微积分思想解决问题在等级性考试中屡屡出现。微积分思想也同样伴随在整个高中物理的学习进程之中，从运动学中匀变速直线运动的位移公式，到
探究弹簧弹性势能表达式，从电容器储存能量的描述，到交变电流的有效值……无不渗透着微积分的思想。
著名的麦克斯韦方程组就包括微分和积分两种表达形式，而作为麦克斯韦方程组的四个基本方程之一法拉第电磁感应定律注定与微积分存在不解之缘。电磁感应一章研究磁生电现象的规律，相关学习紧紧围绕着法拉第电磁感应定律展开，天然的离不开微积分思想的应用。
二、从2020等级性考试看微积分思想在电磁感应中的重要性
在2020年高等教育入学考试中，共有上海、浙江、北京、天津、山东和海南六省市的物理学科实行了等级性考试。梳理这些省市的物理学科等级性考试题目，可以发现上海、浙江、北京和
海南四省市的物理学科等级性考试重点考查了电磁感应的微积分思想，天津和山东两省市的物理学科等级性考试对电磁感应部分的考查则比较传统和常规。
（一）2020年上海卷有关电磁感应部分的微积分思想考题
（2020年上海卷19题）“如图所示，磁场宽度L = 0.5 m，强度为B，导体棒ab的质量m为0.1 kg，电阻为R，电源电压E = 3 V，内阻为r．ab由静止开始运动，导体棒ab中的电流逐渐减小，最终电流变为0后，导体棒以速度v稳定运动，ab上的电动势也为E，稳定前，电源做功Qs = 10 J，内阻r消耗 Q1 = 0.5 J，电阻R消耗 Q2 = 4.5 J，求：（1）r/R；（2）速度v和磁感应强度B；（3）导体棒ab在运动过程中，
速度如何变化，能量如何变化。”
图
解析:
（1）任意时刻通过内电阻r和电阻R的电流总相等,故r/R= Q1/Q2=1:9;
（2）电源做功把电能转变为电热和棒的动能,根据能量守恒定律, 解得v=10m/s；根据稳定时E=BLv，解得B=0.6T；
（3）随着导体棒速度的变大，产生的反电动势越来越大，回路中的电流越来越小，导体棒的加速度越来越小，导体棒做加速度越来越小的加速运动，当回路中的电流减小到0时，导体棒速度
达到最大，接着以最大速度匀速运动；相对应的导体棒的动能先变大后保持不变。
不难看出，试题的前两问比较传统和常规，但是第三问极具特色，或许反映了等级性考试对核心素养考查的一种命题方向。第三问采用了主观推理论证的设问方式考查导体棒收尾速度的推理过程，考查了学生的逻辑推理能力，论证能力，语言组织表述交流能力，运动观、能量观等学科核心素养，试题设定在定性分析的层次，既没有增加学生的中学学习负担，又为将来的高等教育学习留好了接口，对于学有兴趣的学生来讲，自然会对导体棒的具体运动规律产生好奇，会尝试对导体棒的具体运动过程进行探究，从这个角度讲，第三问的确是一道高水平的命题，而对于负责高中物理教学的教师来讲，确实负有引
导学生进行定量探究的责任和应该具备指导学生进行定量探究的本领。就本题来讲，导体棒运动的微分方程非常好列。
由于导体棒切割磁感线产生反电动势，电路中的电流 根据牛顿第二定律， 即 其微分方程为
整理得 这是一个一阶线性非齐次方程。根据
形式的一阶线性非齐次方程的通解公式
可以得到导体棒运动的微分方程的解
即 当t=0时，v0=0，得系数 故导体棒运动的速度与时间的关系为
其收尾速度为
（二）2020年浙江卷有关电磁感应部分的微积分思想考题
（2020年浙江卷21题）“如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0≤x≤1.0m区域
内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L=0.5m、电阻R=0.25Ω的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以v=1.0m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在0≤t≤1.3s内线框始终做匀速运动。
（1）求外力F的大小；
（2）在1.0s≤t≤1.3s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；
（3）求在0≤t≤1.3s内流过导线横截面的电荷量q。”
图1 图2
解析:
（1）匀速运动， 解得F=0.0625N；
（2）线框匀速出磁场，电流为0，磁通量不变 解得
（3）0≤t≤0.5s内，
电荷量 ；
0.5s≤t≤1.0s内，
电荷量
1.0s≤t≤1.3s内，电荷量q3=0； 故总电荷量q= q1+q2+q3=0.5C；众所周知，求解电磁感应中通过导体横截面的电量是一个常规考题，普遍采用 的推论，但是此推论通常是通过匀速运动的恒定动生电流推导得出，或者根据法拉第电磁感应定律，用平均值的方式推导得出，学生对此结论要么不加分辨、生搬硬套，要么心存疑虑，对推论的普适性存在质疑。实际上，根据电流的定义 得
通过引导学生运用微积分的思想推导此结论，或许可以打消学生对此推论普适性的质疑。
（三）2020年北京卷有关电磁感应部分的微积分思想考题
（2020年北京卷2题）“某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小a车随速度v的变化曲线。
(1)求列车速度从20m/s降至3m/s经过的时间t及行进的距离x。
图1
(2)有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为R，不计金属棒MN及导轨的电阻。MN沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的P点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。
图2
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从100m/s减到3m/s的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强?”
图3
解析:（1）列车速度从20m/s降至3m/s的过程是加速度为0.7m/s2的匀减速直线运动，由 解得t=24.3s；
根据 解得x=279.3m。
（2）对于MN棒，根据牛顿第二定律， 即 解得
所以棒的加速度与棒的速度为正比例函数。又因为列车的电气制动过程，可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比，所以列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，为过P点的正比例函数。画出的图线如图3所示。
（3） 由前面分析可知，列车速度越小，电气制动的加速度越小。由题设可知列车还会
受到随车速减小而减小的空气阻力。所以电气制动和空气阻力产生的加速度都随速度的减小而减小。由图1 中，列车速度从20m/s降至3m/s的过程中加速度大小a车随速度v减小而增大，所以列车速度从20m/s降至3m/s的过程中所需的机械制动逐渐变强，所以列车速度为3m/s附近所需机械制动最强。
2020年北京卷的考题可谓别出心裁、独辟蹊径，巧妙的借助试验列车的情景实现了对电磁感应部分微积分思想的考查。从实际情景出发，提出问题，将电磁感应的相关规律迁移运用于解决试验列车的问题，既考查了电磁感应微积分思想的相关规律，又考查了知识迁移能力，问题解决能力，可谓独树一帜，令人拍手
叫绝。由 考虑速度与加速度方向可得 即 整理得
两边积分得
即
而
与速度成正比，位移，
解得
与速度呈线性关系，此线性关系也是考试热点之一，或许可以大胆预测，位移与速度的线性关系会成为近几年等级性考试的命题方向。
（四）2020年海南卷有关电磁感应部分的微积分思想考题
（2020年海南卷13题）“如图，足够长的间距d=1m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度L=1m的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B=0.5T，方向如图所示。一根质量ma=0.1kg，阻值R=0.5Ω的金属棒a以初速度v0=4m/s从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量mb=0.2kg，阻值R=0.5Ω的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A. 金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B. 金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C. 金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为0.25J
D. 金属棒a最终停在距磁场左边界0.8m处”
解析:
A. 由 速度减小，加速度减小，金属棒a第一次穿过磁场时做加速度越来越小的减速运动，故A选项错；
B.由右手定则或楞次定律可判断B选项正确；
C.对棒a列动量定理并结合通过导体横截面的电量推论，即 和 可得v=1.5m/s，根据能量守恒定律
解得Q=0.34J，故C选项错；
D.金属棒a第一次穿过磁场后速度减为v=1.5m/s，接着与棒b发生弹性碰撞，可
得碰后 即va=0.5m/s，因为，棒a第一次穿过磁场过程中速度变化量为 1.5m/s，碰后棒a速度只有0.5m/s，故第二次无法通过磁场，会停在磁场中，同样对棒a列动量定理并结合通过导体横截面的电量推论，可得棒a在磁场中运
动位移0.2m，距磁场左边界0.8m，故D选项正确。
2020年海南卷关于电磁感应中微积分思想的考题虽然在试题表现形式上呈现为选择题，但是在试题难度、解题运算量、物理过程分析推理、综合运用物理规律解决问题等方面一点也不逊色于一道大的综合计算题。试题中金属棒a在磁场区域的运动过程与浙江卷、北京卷题目如出一辙，不再赘述。
三、教学启示
综合2020年实行等级性考试的六省市有关电磁感应部分的考题来看，天津卷和山东卷依然保持了传统和常规的考题风格，而上海卷、浙江卷、北京卷和海南卷则不约而同地进行了大幅度变化和突破，突出了对微积分思想的考
查。一斑窥豹，上海卷、浙江卷、北京卷和海南卷在体现核心素养的考查方面进行了大胆尝试和创新，不再拘泥于传统考题形式和考试内容，普遍从学科本质出发，追求问题真相，力图考查学生是否具有清晰的物理观念，能否从物理学的视角正确描述和解释自然现象，能否综合应用物理知识解决实际问题，指导工作和生活实践。目前高中学生已经在数学学科中学习了初步的微积分知识，掌握了基本的求导和定积分运算，对微积分思想也具有一定的理解，随着新课改的推进以及跨学科教学的融合，可以预测今后的命题越来越接近于事实本质，对微积分思想的考查也将越来越多。
2021年第三批进行高考改革的8省市将实行“3+1+2”模式，物理和历史作为2选1科目实行等级性考试。可以预见，已经实行等级性考
试的六省市试题的变化特点、命题走向将成为新高考改革省市等级性考试命题的重要参考。对于负责物理教学的一线教师，特别是高三物理教师理应与时俱进，转变教学观念，加强教学研究，重视等级性考试的命题动向，重视六省市的等级性考试试题在新高考改革过程中起到的引领和示范作用，深入研究学习，以起到新高考改革对一线物理教学的正向引导作用。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准[S] .北京:人民教育出版社, 2018。
[2] 北京市教育委员会 2019年北京理综试卷解析[EBOL]。
https://mp.weixin.qq.com/s/p7FrJ01KPVDiugNDK6NTCA, 2019-06-08
特级教师工作室大事记
第十三期（上接封底）
2022年1月18日
张玲特级工作室聘请北京教科院马开颜老师做“教学能力比赛的新动向与对策”的讲座。
2022年1月21日
刘世彬特级教师工作室部分成员在外语实验小学进行了学期教学工作质量分析，并针对今后教学规划等方面进行深度交流。
2022年1月24日——2月16日期间
杨红兵特级教师工作室指导古二小、京源学校小学部、北京景山学校远洋分校、金四小、古城小学、外语实验小学的语文骨干团队进行单元整体作业设计研究。
2022年1月
历史特级教师工作室导师安丽萍和成员臧家富、段长波完成人教社主编并即将出版的“高中新教材教学设计丛书”的部分单元及课时的编写。
2022年1月
历史特级教师工作室导师成学江作为总主编，导师安丽萍和刘芳、工作室学员臧家富、隽军宁老师作为分册主编，师雪峰、王云会、方晨作为分册编委共同完成《一起讲中国故事》丛书的编写，第1-6册已由辽宁人民出版社出版。
2022年2月22日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉指导九中赵政老师参加北京市英语教学设计大赛。
2022年2月25日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉组织工作室成员进行学校英语教研组建设课题汇报。
2022年3月1日
赵研特级教师工作室召开了线上交流会。工作室成员对上一学期的教学研究做了交流总结，并根据学年度工作室的研究发展计划，制定了本学期的研究任务。
2022年3月1日--3日
张玲特级教师工作室组织听评课活动。工作室教师李洋、卢旭娟、耿怡、范丽鹏完成研究课4节。
2022年3月3日
历史特级教师工作室邀请西城教研员、北京市学科带头人张逸红老师，为全体高中历史老师进行“高三历史百天冲刺复习思路”的专题讲座。围绕“四新”高考的主要问题，针对部编版教材的整合，二轮复习策略，进行了具体的、有实效性的示范和指导。
2022年3月3日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉进行高一、高二英语质量分析讲座。
2022年3月4日
张玲特级教师工作室成员参加国家数字化学习资源中心和北京市教育科学研究院职业教育研究所共同举办的以“职业院校教学能力比赛赛事解析及参赛能力指导”为题的线上培训。
2022年3月10日
吴春萍特级教师工作室导师吴春萍为京源学校全体教师进行“中国人的饭碗要牢牢掌握在自己手上---纪念袁隆平院士”的科普讲座。
2022年3月10日
蔡吉特级教师工作室成员陈可晗，陈鹏、郝娜上区级研究课，效果良好。
2022年3月9-11日
吴春萍特级教师工作室成员刘晓昕、邱阳老师参与石景山区高三一模试题的命制工作。
2022年3月15日
丁庆红特级教师工作室成员王利东为全区物理教师主讲研究课《反冲现象 火箭》，效果良好。
2022年3月15日
吴春萍特级教师工作室导师吴春萍为全区高二教师从五个方面进行新教材《选择性必修3》模块的教材分析，受到老师们的高度评价。
2022年3月15日
刘世彬特级教师工作室全体成员在线上召开本学期第一次教研工作会。导师刘世彬就2022年厦门国际儿童绘画展评工作与大家展开了讨论交流，共享遴选出的500余幅儿童画作品，集中对五幅作品进行了书面点评。
2022年3月15日
赵研特级教师工作室进行了“在项目式教学中嵌入形成性评价”的交流研讨活动。工作室成员赵晓冉、刘华进行交流分享，葛继宁老师进行点评。
2022年3月16日
历史特级教师工作室邀请西城一线教师、北京市学科带头人孙玲玲老师，为全体高中历史老师进行“从理解走向解释——基于‘双减’视角的二轮专题复习建议”的专题讲座。
2022年3月17日
马炳霞特级教师工作室召开工作室成员业绩考核工作交流会，依据考核标准骨干教师进行自评述职，集中交流优势与改进问题，促进共同提高。
2022年3月17日
唐翠萍特级教师工作室邀请清华大学肖贵清教授为我区全体高中教师做了“习近平新时代中国特色社会主义思想的形成背景、理论体系、历史地位”的主题讲座。
2022年3月17日
周春红、刘永江特级教师工作室特邀北京市数学特级教师孙泰老师，石景山区教育分院副院长兼高一数学教研员赵慧娥老师进行听课指导，工作室学员、石景山区全体高一数学教师全程参与本次活动。
2022年3月18日
杨红兵特级教师工作室核心成员在古城第二小学进行整本书阅读资源开发交流研讨会。刘晓群校长、教研员崔静老师分别以《跟大人一起读》，《格林童话》为例介绍了设计思路。
2022年3月19日
武凤鸣特级教师工作室与北京市中小学体育地方课程编写人员参加了出版订正会，对所负责编写的内容进行了研讨订正。
2022年3月21日
特级教师马炳霞工作室导师马炳霞及成员宫亚男被聘为黄庄职业高中幼儿保育（学前教育）专业指导专家，并参加了启动会。
2022年3月22日
丁庆红特级教师工作室成员在北大附石景山学校举办北京市“基于设计性任务培养创新人才”主题教学研讨会，工作室成员全程参与教学指导。
2022年3月22日
唐翠萍特级教师工作室召开了线上交流会，导师唐翠萍对上学期工作做了总结，对本学期的工作做了部署。
22022年3月24日
武凤鸣特级教师工作室召开市规划办课题“集团化与一贯制办学下中小学体育课程一体化建设的实践研究”中期汇报研讨会，对北大附中石景山学校两节展示课进行了研讨。
2022年3月24日
肖伟华特级教师工作室全体成员召开本学期第一次工作交流分享会。高笑旭、王世宏分别以“让自己成为教育者》”“向光而行，行必能至”为题进行了分享交流。导师肖伟华明确了本学期的工作目标，布置了本学期的研修任务。
2022年3月24日
唐翠萍特级教师工作室成员郭晓茜、陈盼盼线上承担了区域内同课异构“构建人类命运共同体”的双师课堂研究课活动，分别做了课堂教学展示和说课，导师刘媛、李岚做了教学点评。
2022年3月24日
周春红、刘永江特级教师工作室邀请北京市数学特级教师王长青老师、石景山区初三数学教研员吕芹老师来工作室进行听课指导，工作室成员、石景山全体初三数学教师全程参与了本次活动。
2022年3月25日
丁庆红特级教师工作室成员李学老师的课题“应用智能手机开展高中物理项目式学习实践研究”在北京物理学会教育科研中立项为重点课题，王凌云、王利东、钱莉莉三位老师所申报的课题也获一般课题立项。
2022年3月25日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织参加北外杨鲁新教授主讲的“双减政策下的英语课堂教学”。
2022年3月29日
武凤鸣特级教师工作室召开市规划办课题《集团化与一贯制办学下中小学体育课程一体化建设的实践研究》中期汇报交流会，对景山学校远洋分校篮球、排球两个“一体化”内容成果进行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉组织参加“基于诊断测评实现课堂教学评一体化实践研究”展评。
2022年3月29日---30日
马炳霞特级教师工作室成员王爽、崔跃华、康利媛、胡小茜组织线上半日直播展示活动，受到家长的好评。
2022年3月30日
张玲特级教师工作室成员参加课程联盟第六期工作坊“职业院校课程思政建设研讨会”。观看职业院校课程思政建设的在线直播，为下一步设计课程思政项目框架做好准备。
2022年3月30日
赵研特级教师工作室召开了高一项目组的第二次备课交流活动。针对“碳中和项目”，严聪老师和牛丽亭老师做了项目设计汇报，工作室成员进行了充分交流。
2022年3月31日
周春红、刘永江特级教师工作室在景山远洋分校举行市级课题“信息加工理论下初中生数学阅读能力培养的策略研究”中期汇报暨石景山区初三数学教研活动。本次活动特邀北京教育学院顿继安教授参加。
2022年3月31日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织白洁、由洋老师进行“听说”研究课。
2022年1月
历史特级教师工作室导师成学江作为总主编，导师安丽萍和刘芳、工作室学员臧家富、隽军宁老师作为分册主编，师雪峰、王云会、方晨作为分册编委共同完成《一起讲中国故事》丛书的编写，第1-6册已由辽宁人民出版社出版。
2022年2月22日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉指导九中赵政老师参加北京市英语教学设计大赛。
2022年2月25日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉组织工作室成员进行学校英语教研组建设课题汇报。
2022年3月1日
赵研特级教师工作室召开了线上交流会。工作室成员对上一学期的教学研究做了交流总结，并根据学年度工作室的研究发展计划，制定了本学期的研究任务。
2022年3月1日--3日
张玲特级教师工作室组织听评课活动。工作室教师李洋、卢旭娟、耿怡、范丽鹏完成研究课4节。
2022年3月3日
历史特级教师工作室邀请西城教研员、北京市学科带头人张逸红老师，为全体高中历史老师进行“高三历史百天冲刺复习思路”的专题讲座。围绕“四新”高考的主要问题，针对部编版教材的整合，二轮复习策略，进行了具体的、有实效性的示范和指导。
2022年3月3日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉进行高一、高二英语质量分析讲座。
2022年3月4日
张玲特级教师工作室成员参加国家数字化学习资源中心和北京市教育科学研究院职业教育研究所共同举办的以“职业院校教学能力比赛赛事解析及参赛能力指导”为题的线上培训。
2022年3月10日
吴春萍特级教师工作室导师吴春萍为京源学校全体教师进行“中国人的饭碗要牢牢掌握在自己手上---纪念袁隆平院士”的科普讲座。
2022年3月10日
蔡吉特级教师工作室成员陈可晗，陈鹏、郝娜上区级研究课，效果良好。
2022年3月9-11日
吴春萍特级教师工作室成员刘晓昕、邱阳老师参与石景山区高三一模试题的命制工作。
2022年3月15日
丁庆红特级教师工作室成员王利东为全区物理教师主讲研究课《反冲现象 火箭》，效果良好。
2022年3月15日
吴春萍特级教师工作室导师吴春萍为全区高二教师从五个方面进行新教材《选择性必修3》模块的教材分析，受到老师们的高度评价。
2022年3月15日
刘世彬特级教师工作室全体成员在线上召开本学期第一次教研工作会。导师刘世彬就2022年厦门国际儿童绘画展评工作与大家展开了讨论交流，共享遴选出的500余幅儿童画作品，集中对五幅作品进行了书面点评。
2022年3月15日
赵研特级教师工作室进行了“在项目式教学中嵌入形成性评价”的交流研讨活动。工作室成员赵晓冉、刘华进行交流分享，葛继宁老师进行点评。
2022年3月16日
历史特级教师工作室邀请西城一线教师、北京市学科带头人孙玲玲老师，为全体高中历史老师进行“从理解走向解释——基于‘双减’视角的二轮专题复习建议”的专题讲座。
2022年3月17日
马炳霞特级教师工作室召开工作室成员业绩考核工作交流会，依据考核标准骨干教师进行自评述职，集中交流优势与改进问题，促进共同提高。
2022年3月17日
唐翠萍特级教师工作室邀请清华大学肖贵清教授为我区全体高中教师做了“习近平新时代中国特色社会主义思想的形成背景、理论体系、历史地位”的主题讲座。
2022年3月17日
周春红、刘永江特级教师工作室特邀北京市数学特级教师孙泰老师，石景山区教育分院副院长兼高一数学教研员赵慧娥老师进行听课指导，工作室学员、石景山区全体高一数学教师全程参与本次活动。
2022年3月18日
杨红兵特级教师工作室核心成员在古城第二小学进行整本书阅读资源开发交流研讨会。刘晓群校长、教研员崔静老师分别以《跟大人一起读》，《格林童话》为例介绍了设计思路。
2022年3月19日
武凤鸣特级教师工作室与北京市中小学体育地方课程编写人员参加了出版订正会，对所负责编写的内容进行了研讨订正。
2022年3月21日
特级教师马炳霞工作室导师马炳霞及成员宫亚男被聘为黄庄职业高中幼儿保育（学前教育）专业指导专家，并参加了启动会。
2022年3月22日
丁庆红特级教师工作室成员在北大附石景山学校举办北京市“基于设计性任务培养创新人才”主题教学研讨会，工作室成员全程参与教学指导。
2022年3月22日
唐翠萍特级教师工作室召开了线上交流会，导师唐翠萍对上学期工作做了总结，对本学期的工作做了部署。
22022年3月24日
武凤鸣特级教师工作室召开市规划办课题“集团化与一贯制办学下中小学体育课程一体化建设的实践研究”中期汇报研讨会，对北大附中石景山学校两节展示课进行了研讨。
2022年3月24日
肖伟华特级教师工作室全体成员召开本学期第一次工作交流分享会。高笑旭、王世宏分别以“让自己成为教育者》”“向光而行，行必能至”为题进行了分享交流。导师肖伟华明确了本学期的工作目标，布置了本学期的研修任务。
2022年3月24日
唐翠萍特级教师工作室成员郭晓茜、陈盼盼线上承担了区域内同课异构“构建人类命运共同体”的双师课堂研究课活动，分别做了课堂教学展示和说课，导师刘媛、李岚做了教学点评。
2022年3月24日
周春红、刘永江特级教师工作室邀请北京市数学特级教师王长青老师、石景山区初三数学教研员吕芹老师来工作室进行听课指导，工作室成员、石景山全体初三数学教师全程参与了本次活动。
2022年3月25日
丁庆红特级教师工作室成员李学老师的课题“应用智能手机开展高中物理项目式学习实践研究”在北京物理学会教育科研中立项为重点课题，王凌云、王利东、钱莉莉三位老师所申报的课题也获一般课题立项。
2022年3月25日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织参加北外杨鲁新教授主讲的“双减政策下的英语课堂教学”。
2022年3月29日
武凤鸣特级教师工作室召开市规划办课题《集团化与一贯制办学下中小学体育课程一体化建设的实践研究》中期汇报交流会，对景山学校远洋分校篮球、排球两个“一体化”内容成果进行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉组织参加“基于诊断测评实现课堂教学评一体化实践研究”展评。
2022年3月29日---30日
马炳霞特级教师工作室成员王爽、崔跃华、康利媛、胡小茜组织线上半日直播展示活动，受到家长的好评。
2022年3月30日
张玲特级教师工作室成员参加课程联盟第六期工作坊“职业院校课程思政建设研讨会”。观看职业院校课程思政建设的在线直播，为下一步设计课程思政项目框架做好准备。
2022年3月30日
赵研特级教师工作室召开了高一项目组的第二次备课交流活动。针对“碳中和项目”，严聪老师和牛丽亭老师做了项目设计汇报，工作室成员进行了充分交流。
2022年3月31日
周春红、刘永江特级教师工作室在景山远洋分校举行市级课题“信息加工理论下初中生数学阅读能力培养的策略研究”中期汇报暨石景山区初三数学教研活动。本次活动特邀北京教育学院顿继安教授参加。
2022年3月31日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织白洁、由洋老师进行“听说”研究课。
2022年3月1日--3日
张玲特级教师工作室组织听评课活动。工作室教师李洋、卢旭娟、耿怡、范丽鹏完成研究课4节。
2022年3月3日
历史特级教师工作室邀请西城教研员、北京市学科带头人张逸红老师，为全体高中历史老师进行“高三历史百天冲刺复习思路”的专题讲座。围绕“四新”高考的主要问题，针对部编版教材的整合，二轮复习策略，进行了具体的、有实效性的示范和指导。
2022年3月3日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉进行高一、高二英语质量分析讲座。
2022年3月4日
张玲特级教师工作室成员参加国家数字化学习资源中心和北京市教育科学研究院职业教育研究所共同举办的以“职业院校教学能力比赛赛事解析及参赛能力指导”为题的线上培训。
2022年3月10日
吴春萍特级教师工作室导师吴春萍为京源学校全体教师进行“中国人的饭碗要牢牢掌握在自己手上---纪念袁隆平院士”的科普讲座。
2022年3月10日
蔡吉特级教师工作室成员陈可晗，陈鹏、郝娜上区级研究课，效果良好。
2022年3月9-11日
吴春萍特级教师工作室成员刘晓昕、邱阳老师参与石景山区高三一模试题的命制工作。
2022年3月15日
丁庆红特级教师工作室成员王利东为全区物理教师主讲研究课《反冲现象 火箭》，效果良好。
2022年3月15日
吴春萍特级教师工作室导师吴春萍为全区高二教师从五个方面进行新教材《选择性必修3》模块的教材分析，受到老师们的高度评价。
2022年3月15日
刘世彬特级教师工作室全体成员在线上召开本学期第一次教研工作会。导师刘世彬就2022年厦门国际儿童绘画展评工作与大家展开了讨论交流，共享遴选出的500余幅儿童画作品，集中对五幅作品进行了书面点评。
2022年3月15日
赵研特级教师工作室进行了“在项目式教学中嵌入形成性评价”的交流研讨活动。工作室成员赵晓冉、刘华进行交流分享，葛继宁老师进行点评。
2022年3月16日
历史特级教师工作室邀请西城一线教师、北京市学科带头人孙玲玲老师，为全体高中历史老师进行“从理解走向解释——基于‘双减’视角的二轮专题复习建议”的专题讲座。
2022年3月17日
马炳霞特级教师工作室召开工作室成员业绩考核工作交流会，依据考核标准骨干教师进行自评述职，集中交流优势与改进问题，促进共同提高。
2022年3月17日
唐翠萍特级教师工作室邀请清华大学肖贵清教授为我区全体高中教师做了“习近平新时代中国特色社会主义思想的形成背景、理论体系、历史地位”的主题讲座。
2022年3月17日
周春红、刘永江特级教师工作室特邀北京市数学特级教师孙泰老师，石景山区教育分院副院长兼高一数学教研员赵慧娥老师进行听课指导，工作室学员、石景山区全体高一数学教师全程参与本次活动。
2022年3月18日
杨红兵特级教师工作室核心成员在古城第二小学进行整本书阅读资源开发交流研讨会。刘晓群校长、教研员崔静老师分别以《跟大人一起读》，《格林童话》为例介绍了设计思路。
2022年3月19日
武凤鸣特级教师工作室与北京市中小学体育地方课程编写人员参加了出版订正会，对所负责编写的内容进行了研讨订正。
2022年3月21日
特级教师马炳霞工作室导师马炳霞及成员宫亚男被聘为黄庄职业高中幼儿保育（学前教育）专业指导专家，并参加了启动会。
2022年3月22日
丁庆红特级教师工作室成员在北大附石景山学校举办北京市“基于设计性任务培养创新人才”主题教学研讨会，工作室成员全程参与教学指导。
2022年3月22日
唐翠萍特级教师工作室召开了线上交流会，导师唐翠萍对上学期工作做了总结，对本学期的工作做了部署。
22022年3月24日
武凤鸣特级教师工作室召开市规划办课题“集团化与一贯制办学下中小学体育课程一体化建设的实践研究”中期汇报研讨会，对北大附中石景山学校两节展示课进行了研讨。
2022年3月24日
肖伟华特级教师工作室全体成员召开本学期第一次工作交流分享会。高笑旭、王世宏分别以“让自己成为教育者》”“向光而行，行必能至”为题进行了分享交流。导师肖伟华明确了本学期的工作目标，布置了本学期的研修任务。
2022年3月24日
唐翠萍特级教师工作室成员郭晓茜、陈盼盼线上承担了区域内同课异构“构建人类命运共同体”的双师课堂研究课活动，分别做了课堂教学展示和说课，导师刘媛、李岚做了教学点评。
2022年3月24日
周春红、刘永江特级教师工作室邀请北京市数学特级教师王长青老师、石景山区初三数学教研员吕芹老师来工作室进行听课指导，工作室成员、石景山全体初三数学教师全程参与了本次活动。
2022年3月25日
丁庆红特级教师工作室成员李学老师的课题“应用智能手机开展高中物理项目式学习实践研究”在北京物理学会教育科研中立项为重点课题，王凌云、王利东、钱莉莉三位老师所申报的课题也获一般课题立项。
2022年3月25日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织参加北外杨鲁新教授主讲的“双减政策下的英语课堂教学”。
2022年3月29日
武凤鸣特级教师工作室召开市规划办课题《集团化与一贯制办学下中小学体育课程一体化建设的实践研究》中期汇报交流会，对景山学校远洋分校篮球、排球两个“一体化”内容成果进行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉组织参加“基于诊断测评实现课堂教学评一体化实践研究”展评。
2022年3月29日---30日
马炳霞特级教师工作室成员王爽、崔跃华、康利媛、胡小茜组织线上半日直播展示活动，受到家长的好评。
2022年3月30日
张玲特级教师工作室成员参加课程联盟第六期工作坊“职业院校课程思政建设研讨会”。观看职业院校课程思政建设的在线直播，为下一步设计课程思政项目框架做好准备。
2022年3月30日
赵研特级教师工作室召开了高一项目组的第二次备课交流活动。针对“碳中和项目”，严聪老师和牛丽亭老师做了项目设计汇报，工作室成员进行了充分交流。
2022年3月31日
周春红、刘永江特级教师工作室在景山远洋分校举行市级课题“信息加工理论下初中生数学阅读能力培养的策略研究”中期汇报暨石景山区初三数学教研活动。本次活动特邀北京教育学院顿继安教授参加。
2022年3月31日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织白洁、由洋老师进行“听说”研究课。
2022年3月10日
吴春萍特级教师工作室导师吴春萍为京源学校全体教师进行“中国人的饭碗要牢牢掌握在自己手上---纪念袁隆平院士”的科普讲座。
2022年3月10日
蔡吉特级教师工作室成员陈可晗，陈鹏、郝娜上区级研究课，效果良好。
2022年3月9-11日
吴春萍特级教师工作室成员刘晓昕、邱阳老师参与石景山区高三一模试题的命制工作。
2022年3月15日
丁庆红特级教师工作室成员王利东为全区物理教师主讲研究课《反冲现象 火箭》，效果良好。
2022年3月15日
吴春萍特级教师工作室导师吴春萍为全区高二教师从五个方面进行新教材《选择性必修3》模块的教材分析，受到老师们的高度评价。
2022年3月15日
刘世彬特级教师工作室全体成员在线上召开本学期第一次教研工作会。导师刘世彬就2022年厦门国际儿童绘画展评工作与大家展开了讨论交流，共享遴选出的500余幅儿童画作品，集中对五幅作品进行了书面点评。
2022年3月15日
赵研特级教师工作室进行了“在项目式教学中嵌入形成性评价”的交流研讨活动。工作室成员赵晓冉、刘华进行交流分享，葛继宁老师进行点评。
2022年3月16日
历史特级教师工作室邀请西城一线教师、北京市学科带头人孙玲玲老师，为全体高中历史老师进行“从理解走向解释——基于‘双减’视角的二轮专题复习建议”的专题讲座。
2022年3月17日
马炳霞特级教师工作室召开工作室成员业绩考核工作交流会，依据考核标准骨干教师进行自评述职，集中交流优势与改进问题，促进共同提高。
2022年3月17日
唐翠萍特级教师工作室邀请清华大学肖贵清教授为我区全体高中教师做了“习近平新时代中国特色社会主义思想的形成背景、理论体系、历史地位”的主题讲座。
2022年3月17日
周春红、刘永江特级教师工作室特邀北京市数学特级教师孙泰老师，石景山区教育分院副院长兼高一数学教研员赵慧娥老师进行听课指导，工作室学员、石景山区全体高一数学教师全程参与本次活动。
2022年3月18日
杨红兵特级教师工作室核心成员在古城第二小学进行整本书阅读资源开发交流研讨会。刘晓群校长、教研员崔静老师分别以《跟大人一起读》，《格林童话》为例介绍了设计思路。
2022年3月19日
武凤鸣特级教师工作室与北京市中小学体育地方课程编写人员参加了出版订正会，对所负责编写的内容进行了研讨订正。
2022年3月21日
特级教师马炳霞工作室导师马炳霞及成员宫亚男被聘为黄庄职业高中幼儿保育（学前教育）专业指导专家，并参加了启动会。
2022年3月22日
丁庆红特级教师工作室成员在北大附石景山学校举办北京市“基于设计性任务培养创新人才”主题教学研讨会，工作室成员全程参与教学指导。
2022年3月22日
唐翠萍特级教师工作室召开了线上交流会，导师唐翠萍对上学期工作做了总结，对本学期的工作做了部署。
22022年3月24日
武凤鸣特级教师工作室召开市规划办课题“集团化与一贯制办学下中小学体育课程一体化建设的实践研究”中期汇报研讨会，对北大附中石景山学校两节展示课进行了研讨。
2022年3月24日
肖伟华特级教师工作室全体成员召开本学期第一次工作交流分享会。高笑旭、王世宏分别以“让自己成为教育者》”“向光而行，行必能至”为题进行了分享交流。导师肖伟华明确了本学期的工作目标，布置了本学期的研修任务。
2022年3月24日
唐翠萍特级教师工作室成员郭晓茜、陈盼盼线上承担了区域内同课异构“构建人类命运共同体”的双师课堂研究课活动，分别做了课堂教学展示和说课，导师刘媛、李岚做了教学点评。
2022年3月24日
周春红、刘永江特级教师工作室邀请北京市数学特级教师王长青老师、石景山区初三数学教研员吕芹老师来工作室进行听课指导，工作室成员、石景山全体初三数学教师全程参与了本次活动。
2022年3月25日
丁庆红特级教师工作室成员李学老师的课题“应用智能手机开展高中物理项目式学习实践研究”在北京物理学会教育科研中立项为重点课题，王凌云、王利东、钱莉莉三位老师所申报的课题也获一般课题立项。
2022年3月25日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织参加北外杨鲁新教授主讲的“双减政策下的英语课堂教学”。
2022年3月29日
武凤鸣特级教师工作室召开市规划办课题《集团化与一贯制办学下中小学体育课程一体化建设的实践研究》中期汇报交流会，对景山学校远洋分校篮球、排球两个“一体化”内容成果进行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉组织参加“基于诊断测评实现课堂教学评一体化实践研究”展评。
2022年3月29日---30日
马炳霞特级教师工作室成员王爽、崔跃华、康利媛、胡小茜组织线上半日直播展示活动，受到家长的好评。
2022年3月30日
张玲特级教师工作室成员参加课程联盟第六期工作坊“职业院校课程思政建设研讨会”。观看职业院校课程思政建设的在线直播，为下一步设计课程思政项目框架做好准备。
2022年3月30日
赵研特级教师工作室召开了高一项目组的第二次备课交流活动。针对“碳中和项目”，严聪老师和牛丽亭老师做了项目设计汇报，工作室成员进行了充分交流。
2022年3月31日
周春红、刘永江特级教师工作室在景山远洋分校举行市级课题“信息加工理论下初中生数学阅读能力培养的策略研究”中期汇报暨石景山区初三数学教研活动。本次活动特邀北京教育学院顿继安教授参加。
2022年3月31日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织白洁、由洋老师进行“听说”研究课。
2022年3月15日
刘世彬特级教师工作室全体成员在线上召开本学期第一次教研工作会。导师刘世彬就2022年厦门国际儿童绘画展评工作与大家展开了讨论交流，共享遴选出的500余幅儿童画作品，集中对五幅作品进行了书面点评。
2022年3月15日
赵研特级教师工作室进行了“在项目式教学中嵌入形成性评价”的交流研讨活动。工作室成员赵晓冉、刘华进行交流分享，葛继宁老师进行点评。
2022年3月16日
历史特级教师工作室邀请西城一线教师、北京市学科带头人孙玲玲老师，为全体高中历史老师进行“从理解走向解释——基于‘双减’视角的二轮专题复习建议”的专题讲座。
2022年3月17日
马炳霞特级教师工作室召开工作室成员业绩考核工作交流会，依据考核标准骨干教师进行自评述职，集中交流优势与改进问题，促进共同提高。
2022年3月17日
唐翠萍特级教师工作室邀请清华大学肖贵清教授为我区全体高中教师做了“习近平新时代中国特色社会主义思想的形成背景、理论体系、历史地位”的主题讲座。
2022年3月17日
周春红、刘永江特级教师工作室特邀北京市数学特级教师孙泰老师，石景山区教育分院副院长兼高一数学教研员赵慧娥老师进行听课指导，工作室学员、石景山区全体高一数学教师全程参与本次活动。
2022年3月18日
杨红兵特级教师工作室核心成员在古城第二小学进行整本书阅读资源开发交流研讨会。刘晓群校长、教研员崔静老师分别以《跟大人一起读》，《格林童话》为例介绍了设计思路。
2022年3月19日
武凤鸣特级教师工作室与北京市中小学体育地方课程编写人员参加了出版订正会，对所负责编写的内容进行了研讨订正。
2022年3月21日
特级教师马炳霞工作室导师马炳霞及成员宫亚男被聘为黄庄职业高中幼儿保育（学前教育）专业指导专家，并参加了启动会。
2022年3月22日
丁庆红特级教师工作室成员在北大附石景山学校举办北京市“基于设计性任务培养创新人才”主题教学研讨会，工作室成员全程参与教学指导。
2022年3月22日
唐翠萍特级教师工作室召开了线上交流会，导师唐翠萍对上学期工作做了总结，对本学期的工作做了部署。
22022年3月24日
武凤鸣特级教师工作室召开市规划办课题“集团化与一贯制办学下中小学体育课程一体化建设的实践研究”中期汇报研讨会，对北大附中石景山学校两节展示课进行了研讨。
2022年3月24日
肖伟华特级教师工作室全体成员召开本学期第一次工作交流分享会。高笑旭、王世宏分别以“让自己成为教育者》”“向光而行，行必能至”为题进行了分享交流。导师肖伟华明确了本学期的工作目标，布置了本学期的研修任务。
2022年3月24日
唐翠萍特级教师工作室成员郭晓茜、陈盼盼线上承担了区域内同课异构“构建人类命运共同体”的双师课堂研究课活动，分别做了课堂教学展示和说课，导师刘媛、李岚做了教学点评。
2022年3月24日
周春红、刘永江特级教师工作室邀请北京市数学特级教师王长青老师、石景山区初三数学教研员吕芹老师来工作室进行听课指导，工作室成员、石景山全体初三数学教师全程参与了本次活动。
2022年3月25日
丁庆红特级教师工作室成员李学老师的课题“应用智能手机开展高中物理项目式学习实践研究”在北京物理学会教育科研中立项为重点课题，王凌云、王利东、钱莉莉三位老师所申报的课题也获一般课题立项。
2022年3月25日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织参加北外杨鲁新教授主讲的“双减政策下的英语课堂教学”。
2022年3月29日
武凤鸣特级教师工作室召开市规划办课题《集团化与一贯制办学下中小学体育课程一体化建设的实践研究》中期汇报交流会，对景山学校远洋分校篮球、排球两个“一体化”内容成果进行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉组织参加“基于诊断测评实现课堂教学评一体化实践研究”展评。
2022年3月29日---30日
马炳霞特级教师工作室成员王爽、崔跃华、康利媛、胡小茜组织线上半日直播展示活动，受到家长的好评。
2022年3月30日
张玲特级教师工作室成员参加课程联盟第六期工作坊“职业院校课程思政建设研讨会”。观看职业院校课程思政建设的在线直播，为下一步设计课程思政项目框架做好准备。
2022年3月30日
赵研特级教师工作室召开了高一项目组的第二次备课交流活动。针对“碳中和项目”，严聪老师和牛丽亭老师做了项目设计汇报，工作室成员进行了充分交流。
2022年3月31日
周春红、刘永江特级教师工作室在景山远洋分校举行市级课题“信息加工理论下初中生数学阅读能力培养的策略研究”中期汇报暨石景山区初三数学教研活动。本次活动特邀北京教育学院顿继安教授参加。
2022年3月31日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织白洁、由洋老师进行“听说”研究课。
2022年3月17日
马炳霞特级教师工作室召开工作室成员业绩考核工作交流会，依据考核标准骨干教师进行自评述职，集中交流优势与改进问题，促进共同提高。
2022年3月17日
唐翠萍特级教师工作室邀请清华大学肖贵清教授为我区全体高中教师做了“习近平新时代中国特色社会主义思想的形成背景、理论体系、历史地位”的主题讲座。
2022年3月17日
周春红、刘永江特级教师工作室特邀北京市数学特级教师孙泰老师，石景山区教育分院副院长兼高一数学教研员赵慧娥老师进行听课指导，工作室学员、石景山区全体高一数学教师全程参与本次活动。
2022年3月18日
杨红兵特级教师工作室核心成员在古城第二小学进行整本书阅读资源开发交流研讨会。刘晓群校长、教研员崔静老师分别以《跟大人一起读》，《格林童话》为例介绍了设计思路。
2022年3月19日
武凤鸣特级教师工作室与北京市中小学体育地方课程编写人员参加了出版订正会，对所负责编写的内容进行了研讨订正。
2022年3月21日
特级教师马炳霞工作室导师马炳霞及成员宫亚男被聘为黄庄职业高中幼儿保育（学前教育）专业指导专家，并参加了启动会。
2022年3月22日
丁庆红特级教师工作室成员在北大附石景山学校举办北京市“基于设计性任务培养创新人才”主题教学研讨会，工作室成员全程参与教学指导。
2022年3月22日
唐翠萍特级教师工作室召开了线上交流会，导师唐翠萍对上学期工作做了总结，对本学期的工作做了部署。
22022年3月24日
武凤鸣特级教师工作室召开市规划办课题“集团化与一贯制办学下中小学体育课程一体化建设的实践研究”中期汇报研讨会，对北大附中石景山学校两节展示课进行了研讨。
2022年3月24日
肖伟华特级教师工作室全体成员召开本学期第一次工作交流分享会。高笑旭、王世宏分别以“让自己成为教育者》”“向光而行，行必能至”为题进行了分享交流。导师肖伟华明确了本学期的工作目标，布置了本学期的研修任务。
2022年3月24日
唐翠萍特级教师工作室成员郭晓茜、陈盼盼线上承担了区域内同课异构“构建人类命运共同体”的双师课堂研究课活动，分别做了课堂教学展示和说课，导师刘媛、李岚做了教学点评。
2022年3月24日
周春红、刘永江特级教师工作室邀请北京市数学特级教师王长青老师、石景山区初三数学教研员吕芹老师来工作室进行听课指导，工作室成员、石景山全体初三数学教师全程参与了本次活动。
2022年3月25日
丁庆红特级教师工作室成员李学老师的课题“应用智能手机开展高中物理项目式学习实践研究”在北京物理学会教育科研中立项为重点课题，王凌云、王利东、钱莉莉三位老师所申报的课题也获一般课题立项。
2022年3月25日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织参加北外杨鲁新教授主讲的“双减政策下的英语课堂教学”。
2022年3月29日
武凤鸣特级教师工作室召开市规划办课题《集团化与一贯制办学下中小学体育课程一体化建设的实践研究》中期汇报交流会，对景山学校远洋分校篮球、排球两个“一体化”内容成果进行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉组织参加“基于诊断测评实现课堂教学评一体化实践研究”展评。
2022年3月29日---30日
马炳霞特级教师工作室成员王爽、崔跃华、康利媛、胡小茜组织线上半日直播展示活动，受到家长的好评。
2022年3月30日
张玲特级教师工作室成员参加课程联盟第六期工作坊“职业院校课程思政建设研讨会”。观看职业院校课程思政建设的在线直播，为下一步设计课程思政项目框架做好准备。
2022年3月30日
赵研特级教师工作室召开了高一项目组的第二次备课交流活动。针对“碳中和项目”，严聪老师和牛丽亭老师做了项目设计汇报，工作室成员进行了充分交流。
2022年3月31日
周春红、刘永江特级教师工作室在景山远洋分校举行市级课题“信息加工理论下初中生数学阅读能力培养的策略研究”中期汇报暨石景山区初三数学教研活动。本次活动特邀北京教育学院顿继安教授参加。
2022年3月31日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织白洁、由洋老师进行“听说”研究课。
2022年3月22日
唐翠萍特级教师工作室召开了线上交流会，导师唐翠萍对上学期工作做了总结，对本学期的工作做了部署。
2022年3月24日
武凤鸣特级教师工作室召开市规划办课题“集团化与一贯制办学下中小学体育课程一体化建设的实践研究”中期汇报研讨会，对北大附中石景山学校两节展示课进行了研讨。
2022年3月24日
肖伟华特级教师工作室全体成员召开本学期第一次工作交流分享会。高笑旭、王世宏分别以“让自己成为教育者》”“向光而行，行必能至”为题进行了分享交流。导师肖伟华明确了本学期的工作目标，布置了本学期的研修任务。
2022年3月24日
唐翠萍特级教师工作室成员郭晓茜、陈盼盼线上承担了区域内同课异构“构建人类命运共同体”的双师课堂研究课活动，分别做了课堂教学展示和说课，导师刘媛、李岚做了教学点评。
2022年3月24日
周春红、刘永江特级教师工作室邀请北京市数学特级教师王长青老师、石景山区初三数学教研员吕芹老师来工作室进行听课指导，工作室成员、石景山全体初三数学教师全程参与了本次活动。
2022年3月25日
丁庆红特级教师工作室成员李学老师的课题“应用智能手机开展高中物理项目式学习实践研究”在北京物理学会教育科研中立项为重点课题，王凌云、王利东、钱莉莉三位老师所申报的课题也获一般课题立项。
2022年3月25日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织参加北外杨鲁新教授主讲的“双减政策下的英语课堂教学”。
2022年3月29日
武凤鸣特级教师工作室召开市规划办课题《集团化与一贯制办学下中小学体育课程一体化建设的实践研究》中期汇报交流会，对景山学校远洋分校篮球、排球两个“一体化”内容成果进行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉组织参加“基于诊断测评实现课堂教学评一体化实践研究”展评。
2022年3月29日---30日
马炳霞特级教师工作室成员王爽、崔跃华、康利媛、胡小茜组织线上半日直播展示活动，受到家长的好评。
2022年3月30日
张玲特级教师工作室成员参加课程联盟第六期工作坊“职业院校课程思政建设研讨会”。观看职业院校课程思政建设的在线直播，为下一步设计课程思政项目框架做好准备。
2022年3月30日
赵研特级教师工作室召开了高一项目组的第二次备课交流活动。针对“碳中和项目”，严聪老师和牛丽亭老师做了项目设计汇报，工作室成员进行了充分交流。
2022年3月31日
周春红、刘永江特级教师工作室在景山远洋分校举行市级课题“信息加工理论下初中生数学阅读能力培养的策略研究”中期汇报暨石景山区初三数学教研活动。本次活动特邀北京教育学院顿继安教授参加。
2022年3月31日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织白洁、由洋老师进行“听说”研究课。
2022年3月25日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织参加北外杨鲁新教授主讲的“双减政策下的英语课堂教学”。
2022年3月29日
武凤鸣特级教师工作室召开市规划办课题《集团化与一贯制办学下中小学体育课程一体化建设的实践研究》中期汇报交流会，对景山学校远洋分校篮球、排球两个“一体化”内容成果进行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉组织参加“基于诊断测评实现课堂教学评一体化实践研究”展评。
2022年3月29日---30日
马炳霞特级教师工作室成员王爽、崔跃华、康利媛、胡小茜组织线上半日直播展示活动，受到家长的好评。
2022年3月30日
张玲特级教师工作室成员参加课程联盟第六期工作坊“职业院校课程思政建设研讨会”。观看职业院校课程思政建设的在线直播，为下一步设计课程思政项目框架做好准备。
2022年3月30日
赵研特级教师工作室召开了高一项目组的第二次备课交流活动。针对“碳中和项目”，严聪老师和牛丽亭老师做了项目设计汇报，工作室成员进行了充分交流。
2022年3月31日
周春红、刘永江特级教师工作室在景山远洋分校举行市级课题“信息加工理论下初中生数学阅读能力培养的策略研究”中期汇报暨石景山区初三数学教研活动。本次活动特邀北京教育学院顿继安教授参加。
2022年3月31日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织白洁、由洋老师进行“听说”研究课。
2022年3月30日
张玲特级教师工作室成员参加课程联盟第六期工作坊“职业院校课程思政建设研讨会”。观看职业院校课程思政建设的在线直播，为下一步设计课程思政项目框架做好准备。
2022年3月30日
赵研特级教师工作室召开了高一项目组的第二次备课交流活动。针对“碳中和项目”，严聪老师和牛丽亭老师做了项目设计汇报，工作室成员进行了充分交流。
2022年3月31日
周春红、刘永江特级教师工作室在景山远洋分校举行市级课题“信息加工理论下初中生数学阅读能力培养的策略研究”中期汇报暨石景山区初三数学教研活动。本次活动特邀北京教育学院顿继安教授参加。
2022年3月31日
蔡吉特级教师工作室导师蔡吉老师组织白洁、由洋老师进行“听说”研究课。
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