石景山区教育委员会学术委员会简介
石景山区教育委员会学术委员会成立于2018年9月，是石景山区委教工委、教委落实市、区“十三五”时期教育改革和发展规划的重要举措，是“形成师德高尚、业务精湛、充满活力的教育人才保障体系”的区域教师队伍建设目标的重要手段。
学术委员会目前有正高级和特级教师21人，主要职责是为石景山区教育高端、绿色发展提供专业引领与专业咨询，为区域教育工作的教育教学改革、学科建设、教育教学评价、教育科研及成果等重要事务提供学术指导与学术评定，对较大型学术活动提出建议并推动与促进各级学术交流。从学术角度对区域教育发展提出可行性意见，为决策提供依据。
此外，每位学术委员会成员，还通过成立特级教师工作室的方式，传播先进的教育教学理念和方法，以学习为主导，以研究为主体，以工作为主线，选拔、培养青年骨干教师，提升其教育教学、教育研究能力，促进其专业成长，从而形成一个个研修共同体，带动石景山区教师队伍的整体提高，进而促进石景山教育高标准、高质量均衡发展。
CONTENTS
目 录
【“刘永江、周春红特级教师工作室”刊】“刘永江工作室”简介
基于信息加工理论发展初中生数据观念的课例研究
--胡万宝|北京景山学校远洋分校.......... 8基于核心素养的高中数学概念教学实践研究
--李玉珍|北京景山学校远洋分校........ 51
“周春红特级教师工作室”简介
资本主义国家的新变化
-- 陈君慧|北京市京源学校..................80余弦定理（第一课时）
--范晨华|北京市京源学校.................102特级教师工作室大事记（上接封底）........120
刘永江特级教师工作室简介
·特级教师I刘永江
刘永江特级教师工作室是在石景山区教委人事科与北京市教育学院石景山分院共同领导与指导下，为了发挥特级教师的引领辐射作用，提升与促进我区教师专业发展的研修平台。工作室秉承“双促”的研修理念与“五结合”的研修方式，希望历时3年为我区培养一批学科骨干、教学中坚，通过学员的成长促进学校数学教学的发展。
发展理念：促进教师专业发展以促进学生的长远发展。
发展目标：通过三年一期的共同研修，提升学员的人文修养、专业素养；开阔学员的文化视野、陶冶学员的教育情操。假以时日，培养一批在全区乃至全市具有一定影响力的业界名师。
工作思路：以先进的教育教学思想为指导，以专家名师为引领，以教育教学专题研究为载体，以课堂教学实践为阵地，采取任务驱动与自主研究相结合的培养方式，努力为学员的专业成长与自我提升搭建发展平台。
研修方式：
五个结合:理论学习与实践研习相结合，专题研修与课题驱动相结合，专家引领与同伴合作相结合，示范展示与考察交流相结合，个人研修与团队建设相结合。所获荣誉（国家级、省部级荣誉称号或政府奖励）
工作室导师
刘永江：北京景山学校远洋分校 特级教师 正高级教师
姓名 |
单位 |
是否骨干 | 职称/技能等级 |
| 李玉珍 | 北京景山学校远洋分校 | 区级 | 高级教师 |
| 刘睿佳 | 北京九中 | 区级 | 一级教师 |
| 陈 星 | 北京九中 | 区级 | 一级教师 |
| 徐晓丽 | 北京景山学校远洋分校 | 区级 | 一级教师 |
| 潘晓霞 | 北京景山学校远洋分校 | 区级 | 一级教师 |
| 蔡 娟 | 北京市古城中学 | 区级 | 一级教师 |
| 胡万宝 | 北京景山学校远洋分校 | 区级 | 高级教师 |
| 李艳丽 | 北京景山学校远洋分校 | 区级 | 高级教师 |
| 郭 兴 | 北京市古城中学 | 区级 | 一级教师 |
| 方 香 | 北京京源学校莲石湖分校 | 校级 | 一级教师 |
| 关建伟 | 北京市古城中学 | 区级 | 高级教师 |
| 刘 瑶 | 北京景山学校远洋分校 | 校级 | 一级教师 |
| 李铮铮 | 北京景山学校远洋分校 | 校级 | 一级教师 |
| 吴 征 | 北京市古城中学 | 校级 | 一级教师 |
| 谷晓光 | 北京九中 | 区级 | 一级教师 |
工作室学员名单
摘要：当前社会正处在一个大数据时代，数据已经与我们每个人的学习、生活必不可分。因此当代学生的数据分析能力、数据观念的培养已经成为我们数学教育必须重视的一部分。本文以一节《统计知识的复习课》作为课例研究，详细阐述了基于信息加工理论发展初中生数据观念，首先，从教学设计思路的确定，由前期的经验设想转变成对学生问卷调查的数据分析，充分了解学生已有的统计知识的现状，用数据说话，合理设计，呈现了完整的教学设计；其次，介绍了第一轮教学实践，在此基础上进行了教学改进，形成第二轮教学实践；接着，基于信息加工理论详细阐述了教学反思；最后，基于信息加工理论从三个方面阐述了如何从课堂实践发展初中生数据观念的进一步设想：第一，合理创设情境，刺激学生感知注意,融入数据情境；第二，注重体
基于信息加工理论发展初中生数据观念的课例研究
北京景山学校远洋分校 胡万宝
验，为编码加工积累经验，让学生亲身经历数据分析的全过程；第三，提升课堂的开放性，培养学生反思评价能力，体会数据统计的价值。
关键词：信息加工理论、数据观念、课例研究
一、问题的提出
数学与人类发展和社会进步息息相关，伴随着现代信息技术的飞速发展，数据日益成为一种信息资源。数据分析在社会生产和人们生活中的应用愈加广泛。例如，通过对顾客的调查来指导产品的开发和销售，通过对学生多次考试成绩的对比分析为学生设定学习计划，通过收视率的调查来评价某电视节目的受欢迎程度。与此同时，某些统计量常常误导民众对某些事情的判断，或错误地表达商业产品的质量和效果。一些厂商通过选取特定的样本作为参考，制作虚假广告，欺骗消费者。通过数据分析和有关概率方面的知识做出统计推断，进而作出合理决策，已经成为学生进一步发展和理性决策所必备的技能之一。如何通过课堂教学使得学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数据分析能力，选择
和运用适当的统计方法分析数据，根据数据进行推理和预测，进而形成数据观念，为学生生活和学习奠定重要的基础，已经引起人们越来越多的关注和重视。
少有教师按照《义务教育数学课程标准》的要求，让学生去做一做，想一想，结合合理有效的情境创设，引导学生观察、操作、思考，去亲身经历、体验数据统计的过程。与数据观念相关的统计与概率的教学内容在实际教学中问题仍比较突出，主要表现在以下几个方面：第一，在教学方法、手段方面。教师主要采用传统的讲授法进行教学，教学方式单一枯燥，很少体现出概率统计内容教学的特色。第二，过分重视对解题方法的训练，忽视对数据分析观念的训练和培养。学生对数据分析的步骤和方法不熟练，导致学生在实际生活中遇到相关数据分析问题仍无从下手，对数据没有亲近感，数据分析观念亟需提高。
为了适应社会发展和人才培养的要求，《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出：随着大数据分析、人工智能的发展，数学研究与应用领域不断拓展。在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。在初中阶段，数据观念是核心素养主要表现之一[[]]。
数据观念发展水平的提升有助于培养初中学生感悟数据的意义与价值，培养应用数据说话的能力，掌握进行数据分析的一般步骤，获得适应社会生活和进一步发展所必须的知识与技能，理解随机性的数学思想，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象进而能够理性和辩证地分析问题、解决问题。
在平时的教学中，大部分数学教师对初中学生的已有的数据观念水平掌握程度不够到位，对统计与概率的教学目标以及教学重难点把握不准，在课堂教学中，很
因此，发展初中生数据观念，探讨在平时教学中提升初中生数据观念的教学策略，使学生具备一定的数据分析能力，形成数据观念，对学生数学素养的提高和进一步发展都是非常重要的。
二、基于信息加工理论发展初中生数据观念的设计思路
数据观念主要是指对数据的意义和随机性有比较清晰的认识。知道数据蕴含着信息，需要根据问题的背景和所要研究的问题确定数据收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述随机现象的变化趋势及随机事件发生的可能性大小。形成数据观念有助于理解和表达生活中随机现象发生的规律，感知大数据时代数据分析的重要性，养成重证据、讲道理的科学态度[[]]。
最初，对统计知识的复习，在备课找素材的时候，主要是中考真题或者模拟题，而这些题目主要是以实际问题为背景，考察的内容，主要是数据分析阶段，多数考查的是统计量的运用，比如求中位数，平均数，然后应用统计量的意义，对一些说法进行判断；所以当时的想法是：将数据分析作为核心内容，进行复习，所以，当时绘制了数据分析为核心的知识结构图。
这样的设计主要是针对题目进行分析，还是以“做题”为主，而且复习的范围不广泛，只是知识统计量的应用复习，思路也不清晰。
基于初三的复习课，需要对统计知识进行全面的复习，从而有了一个思路：就是给学生一段阅读材料，将原有例题中的材料进行还原，还原成一大段文字材料，让学生经历整个统计过程，通过阅读材料，选择研究对象，对材料中与研究对象相关的数据进行收集，整理，
描述，分析，得出结论，但是如果这么做，一节课45时间不充足，而且在学生描述数据时，课堂现场作图耗时也比较多，再有课堂开放性太大，整个课堂不好把控，所以这一设计思路也被搁置。
信息加工理论是认知心理学中的主要理论，美国心理学家加涅的学习与记忆模型如下：
要的组成部分[[]]。
为了更好的了解学生对统计知识的整体情况的把握，依据信息加工理论，我们做了前期的问卷设计与调查，对数据进行了分析，最终确定了基于信息加工理论发展初中生数据观念的设计思路：基于初中生数学阅读水平框架的四个阶段：感知与注意，编码与储存，提取与运用，反思与评价进行了教学目标、重难点的设定，教学过程的设施。
信息加工过程主要包括信息的输入、注意、编码、储存、输出（提取）等过程。执行控制与预期在整个信息加工过程中起着不可或缺的作用，决定个体如何注意、储存、编码并提取信息 ，是信息加工理论模型中重
（一）教材分析
本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“概率与统计”领域，数据统计是重要的数学学习内容。在生产和生活中，为了了解总体的情况，我们经常从总体中抽取样本，通过对样本数据的处理，获得一些结论，然后利用这些结论对总体进行估计，这就是用样本估计总体，它是统计的基本思想。
《课程标准》要求：
1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程 ，能用计算器处理较为复杂的数据；能
解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流；
2.体会抽样的必要性，了解简单随机抽样，体会样本与总体的关系，理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述；体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差；知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差；
3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效的描述数据；了解频数和频数分布的意义，能画频数分布直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息；通过表格、折线图、趋势图等感受随机现象的变化趋势。
一个完整的统计过程包括：明确目的，收集数据，整理数据，分析数据，作出决策。其中数据的分析是在对数据的收集、整理基础之上进行的，是统计活动中最重要的环节，也是初中数学统计与概率这一领域的重要组成部分。在整理、描述和分析数据时，我们可以通过绘制图表，如条形图、折线图、扇形图和直方图等获得一些信息；还可以通过计算反映数据某方面特征的统计量来获得更多的信息，如利用平均数、中位数、众数，刻画数据的集中趋势；利用方差刻画数据的波动程度。通过统计内容的复习，构建对统计知识的整体框架，理解统计的核心，综合运用所学统计的知识与方法，对生活中的统计类问题进行解释，认识、理解数据，挖掘数据中的蕴含信息，并对数据进行合理分析，作出决策，体会通过统计调查活动解决实际问题的思路、方法和策略，培养学生的实践能力以及合作交流能力，发展和形成统计观念。
（二）学情分析
课前，制作了调查问卷 ，对九年级学生进行了问卷
调查，答卷168粉，其中有效答卷166份。其中对于“统计类问题 通常你会关注哪些方面的信息？”统计情况如下：
人数最少，占比有17.5%；有大概三分之一的学生能关注到数据描述中的统计图或表格；综上所述，面对统计问题，目前43.3%的学生对平常考题中经常考到的统计量比较关注，对材料中的数据比较敏感；但是绝大多数学生不能更好、更全面的关注统计的整个过程。
| 关注整个统计过程 | 数据 | 统计量 |
数据描述 |
||||
| 18 | 72 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 统计图 | 表格 |
| 72 | 71 | 29 | 39 | 53 | 39 | ||
| 10.8% | 43.3% | 43.3% | 42.8% | 17.5% | 23.5% | 31.9% | 23.5% |
调查发现，对于统计类问题，166人中，只有18人能关注到整个统计过程，包括调查目的，调查对象，调查方式，数据的收集、整理、描述，数据分析，占比10.8%；有72人能关注“数据”信息，占比43.3%；大多数学生关注的是数据分析中常用的统计量，由数据来看，学生对平均数、中位数最熟悉，有43.3%的学生会关注 ，23.5%的学生能关注到方差 ，其中关注到众数的
| 对材料信息的理解 | 对材料拓展应用 | 反思与评价 | |||||||||||||
| 要素 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 人数 | 6 | 10 | 48 | 97 | 5 | 6 | 14 | 40 | 93 | 13 | 20 | 35 | 41 | 64 | 6 |
| 百分比 | 3.6% | 6% | 28.9% | 58.4% | 3% | 3.6% | 8.4% | 24.1% | 56.0% | 7.8% | 12% | 21.1% | 24.7% | 38.6% | 3.6% |
对材料信息的理解，调查发现，对于已知的统计材料，只有3.6%的学生能够理解的很充分（能理解到4个方面），有34.9%的学生对信息理解比较充分（能理解到2或3个方面），而有超过60%的学生只能理解到最浅显的层面，只能发现材料的表面信息，综上所述，目前绝大多数学生对材料信息的理解，挖掘还不够，需要重点关注，培养。
对材料的拓展应用（对给出的材料信息，提出问
题），只有12%的学生能提出4或3个问题，而有63.8%的学生，只能针对材料表面信息，提出1个或者0个问题，究其原因，可能是长期做习题，已习惯被提问，而缺乏思维上的提升，而不能主动思考进而提出问题。
反思与评价，只有12%的学生可以进行再思考，从更多的方面重新考虑材料内容，而大多数学生还是只能关注到基本的统计量，从平均数，中位数方面再进一步思考，约40%的学生只能进行简单反思，只能从一个方面进行反思。
收回纸质版调查问卷155份，对圈画、标注进行统计如下：
| 班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 总数 |
| 纸质版 | 27 | 36 | 21 | 29 | 29 | 13 | 155 |
| 圈画、标注 | 15 | 7 | 11 | 1 | 3 | 3 | 40 |
| 百分比 | 55.6% | 19.4% | 52.4% | 3.4% | 10.3% | 23.1% | 25.8% |
阅读习惯方面:155份的纸质版调查问卷，只有40人，总人数的25.8%,有圈画、标注的习惯，有接近75%的学生没有任何痕迹，在面对阅读量较大的材料或者题目时，表现出耐心不足，不得法。所以阅读习惯，圈点标注的习惯需要加强培养。
（三）教学目标与教学重难点
教学目标
1.构建统计知识内容的整体框架，知道几种统计图各自的功能，理解样本中相关的统 计量如何刻画数据的集中趋势，能根据样本数据的变化趋势推断总体的变化趋势。
2.能从统计过程中提炼阅读中需要关注的重要信息，能有意识的对信息进行翻译、解释。
3.经历对信息的阅读理解，分析加工的过程，锻炼反思评价的能力。
4.能够根据实际需要运用恰当的统计量分析数据、作出决策、解决问题，发展数据分析观念，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
教学重点及难点：
1.教学重点：
统计知识整体框架的构建，对材料信息的阅读理解与分析。
2.教学难点：
（1）能根据实际需要运用恰当的统计量分析数据、作出决策、评价的能力。
（2）基于知识本质的阅读方法与策略的培养。
（四）教学活动设计与意图
1.绿色冬奥，引入课题
奥运圣火
以“不点火”代替“点燃”，
以“微火”取代熊熊燃烧的大火，传递低碳、环保。
对臭氧层的破坏少，制冷过程中产生的大量高品质余热可回收再利用，比传统方式效能提升30%。整个制冷系统的碳排放趋近于零。
氢能大巴搭载从材料到零件均是我国自主打造的“氢腾”系列燃料电池发动机。这些大巴每辆每行驶100公里，可减少70公斤的二氧化碳排放，实现零排放、零污染。
【设计意图】以刚刚结束不久的“北京冬奥会”为背景，让学生知道除了体育竞技的精彩以外，北京冬奥在科技创新，低碳环保方面也做到了精彩，比如奥运圣火的点燃方式，利用二氧化碳环保型的制冷剂进行绿色制冰，氢能大巴的绿色交通等等，在新冠疫情复杂的环境下，向世界展现了一届异常成功的冬奥，增强民族自信，激发爱国热情，同时也很自然的引出我们生活中最熟悉的低碳环保的新能源汽车续航里程问题。
2.合作交流，探究方法
材料一
国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标。为了更深入了解市面上纯电动车的续航里程实际情况，为消费者提供参考，某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准（标准M和标准N），对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：
a.标准M下的实测续航里程数据为：
441.2，355.8，403.7，378.2，385，407.9，324.8，445，463.2（单位：km）；
b.标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）；
c.标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：km），数据分为A~F六组（图2）。
不同标准下实测续航里程统计表（单位：km）
| 标准M下实测续航里程 | 标准N下实测续航里程 | |
| 平均数 | 400.5 | 316.6 |
| 中位数 | a | b |
活动一：感知注意，获取信息
问题1. 请阅读材料一，你能读取出材料一中有哪些统计类信息？
研究背景，调查目的，调查对象，样本，样本容量，样本数据，数据分类，
数据整理、数据描述，数据分析，统计量，统计量的意义等等
问题2.你还能联想到哪些与统计有关的知识？
预设：众数、方差、以及平均数、中位数、众数、方差的意义；
有其他图表：条形统计图，扇形图，折线图等，图象，函数图象，函数相关知识
【设计意图】学生通过阅读材料，感知注意材料中的重要信息，复习回顾统计知识，引导学生构建统计知识的整体框架，渗透结构化思想。
活动二：编码提取，理解信息
问题1.对于材料中的图表，表格信息，我们该如何读取信息？
预设：需要关注以下信息：
（1）图表、表格的表头名称；
（2）图表中的横轴、纵轴所呈现的量的意义；
（3）表格中横行，竖列呈现的量的意义；
（4）关注横、纵的对应关系。
问题2.材料中运用统计图，直方图描述数据，为什么这么描述？
还能用哪些方式描述？
问题3.简述各图的优势。
问题4.基于材料一，你认为可能会提出哪些问题？
（1）补全图2；
（2）求a,b的值；
（3）标准N下实测续航里程的平均数是如何计算的？
【设计意图】通过对材料中的图表信息进行读取，帮助学生建构图表信息的阅读方法，对图表中的信息深加工，引导学生复习回顾，提取学生已有认知中的条形统计图，折线统计图 ，扇形统计图等，对比各统计图的
优势，对数据的描述方式加深理解；在此基础上，对已有信息进行编码、提取，提出可以解决的问题，培养学生发现问题，提出问题的能力。
教师提问：
问题1.补全图2，要用到的关键信息有哪些？
问题2.求数据a的值，要用到关键信息有哪些？如何求数据a？
问题3.在第（3）问中，哪些是重要信息？请进行圈画，解决本题目，主要用到题目中哪些关键信息?
预设：关键词（如题干中标记有下划线的词）
关键信息：
活动三：问题呈现，运用信息
根据信息回答以下问题：
（1）补全图2；
（2）不同标准下实测续航里程统计表中，a=________，在A-F六组数据中，b所在的组是________（只填写A-F中的相应代号即可）；
判断a与b的大小关系为a________b（填“>”，“=”或“<”）。
（3）在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比”）越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例，晓春打算为家里选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望续航里程达成比不低于75%，请在图1中圈出实测续航里程不低于300km的车型中，符合他要求的车型所对应的点。
教师追问:如何对图1 中的信息进行分析加工？如何将题目中的文字语言，进行转化？
预设：方法1：通过计算范围，得到答案
方法2：数形结合，如上右图，
不低于300km-------------直线y=300及以上部分
不低于75% ---------------直线x及左上部分
提出自己的意见或者建议，培养学生反思、评价的意识与能力；进一步丰富数据类型，让学生应用材料一中的经验，再经历整个统计过程，同时达到复习巩固统计的知识的目的，提升学生综合能力，在这样的过程中，让学生感悟数据分析的必要性，形成和发展数据观念和模型观念。
3.回顾反思，总结升华
师生活动：一起回顾本节课所学内容，请学生思考以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？你有哪些收获？
（2）数学阅读中，要养成哪些习惯？数学阅读过程中需要注意什么？
重点关注：①学生是否养成归纳、整理、总结的好习惯
②评价学生是否掌握了解数学阅读的相关习惯与方法。
【设计意图】让学生经历数学阅读的过程，体会学习数学阅读的一些要点方法，巩固我们已学过的统计相关的知识，对平均数、中位数等统计量概念以及统计意义进行了复习与应用，在解决问题过程中，激发学生的兴趣，培养学生探究精神，去体验遇到陌生的问题，转化成自己熟悉的问题加以解决，提升学生灵活运用信息的能力。
活动四：反思评价，拓展信息
问题1.对于本材料的呈现，能否给出意见或者建议？
预设：用其他统计图描述实测数据，用其他统计量分析数据等等
问题2.如果你需要的测试方法，测试工具都能实现，你会如何获取续航里程的实测数据？
问题3.如果是你进行调研，除了续航里程的实测数据以外，你还想了解、调研哪些方面的数据？
【设计意图】让学生对材料中的信息进行深加工，
4.布置作业，巩固落实
根据你的研究目的，选取你需要的数据，对数据进行处理，给出合理的建议。
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和学习经验，孤立的知识无法构建出良好的认知结构，也就很难内化成学生解决问题的能力。因此，运用流程图的形式呈现本节课的研究过程，数学阅读材料问题的一般步骤及所蕴含的思想方法，简洁、清晰、直观。相比文字语言，学生印象会更加深刻，达到完善认知结构的目的，使学生对数学阅读材料问题的解答有一个较为整体、全面的认识，使得学生学会总结反思；更为以后解一般的数学问题奠定了基础。
| 车型 | NEDC （Km） | 实测续航 (Km) | 达成率 | 电池容量 (kWh) | 充电时间 | 官方指导价 (万元) |
| 领跑C11 | 610 | 576 | 0.94 | 90 | 36分钟80% | 15.98--19.98 |
| Model Y | 590 | 523.6 | 0.89 | 78.4 | 1小时100% | 39.79 |
| 小鹏P7 | 670 | 528.6 | 0.79 | 80.9 | 0.55小时80% | 27.58--36.79 |
| 比亚迪汉 | 605 | 563.6 | 0.93 | 76.9 | 0.42小时80% | 23.48--26.08 |
| 广汽AION S | 602 | 547 | 0.91 | 69.9 | 0.75小时80% | 16.98--18.38 |
| 北汽极狐阿尔法S | 708 | 679 | 0.96 | 93.6 | 0.6小时80% | 28.19 |
| 奔驰EQC | 415 | 500 | 1.20 | 79.2 | 0.75小时80% | 33.93--40.93 |
| 宝马Ix3 | 500 | 488 | 0.98 | 80 | 0.75小时80% | 35.99--39.59 |
| 蔚来ES6 | 610 | 519 | 0.85 | 100 | 0.8小时80% | 44.34--51.34 |
【设计意图】课后作业是巩固课堂学习知识的重要环节，根据课堂教学内容，为学生提供了研究素材，可以从多个角度出发，学以致用，在课下有更充分的时间对新能源汽车进行研究，使不同层次的学生都有所收获和提高。
三、基于信息加工理论发展初中生数据观念的教学改进
（一）第一轮教学实践
活动一：感知注意，获取信息
问题1. 请阅读材料一，你能读取出材料一中有哪些信息？
此问题的提出，在3个班级有不同的呈现，
班级1：阅读到的信息：标准下M下的9个里程数据，表格、图表、能求出标准M下的中位数403.7，有同学对图1的散点进行分析，发现散点都在直线 附近。
班级2：阅读到的信息：两个标准M,N;9个数据；统计图，频数分布直方图；用直线与散点进行比较。
班级3：阅读到的信息：研究背景：国家大力提倡
节能减排和环保；实测续航里程与工信部续航里程；两种标准M,N；数据，图表，补全频数分布直方图；可以求出标准M下的中位数。
通过三个班级对此问题的呈现，我发现：
（1）更多的学生关注的是数据，想要求出平均数、中位数，应该是受初三复习题的影响，主要关注如何求出未知的数据；在平时的教学中，我也发现，好多学生对题目中未知的信息关注度更高，反而忽略题目中的已知信息，对已知的信息挖掘不够，造成理解题意，解决问题都困难；
（2）部分学生对图1比较熟悉，由散点图联想到了一次函数的图象直线，观察散点与直线的位置关系，用函数的观点来分析、理解问题是令人欣喜的。
（3）太多的学生对文字信息关注度不够，对文字信息中蕴含的已知信息是忽略的，这应该是学生们从做题策略，或者方法层面的一种选择，可能已经养成了一定的习惯，所以从数学阅读的角度有必要，对学生进行指导 ，如何阅读一段数学材料 ？如何阅读数学教材？应
该也在平时的教学中要渗透或者作为重点来教授。当然，这需要我们教师首先要进行大量的学习，研究，才能对学生更好的进行数学阅读方面的指导。活动二：编码提取，理解信息
学生对于图表，表格信息的关注度不够，学生只能够关注以下信息：（1）图表、表格的表头名称，（2）图表中的横轴、纵轴所呈现的量的意义，（3）表格中横行，竖列呈现的量的意义，（4）关注横、纵的对应关系，活动的目的是想让学生通过阅读图表，表格信息去理解信息，挖掘信息，但是在课堂上学生只能关注到以上的基本信息，对表格中的数据挖掘，以及数据为什么这么呈现，思考不够，也就是对图表信息编码加工不够，不能提取出更多的信息，进而更好的去理解知识内容。
活动三：问题呈现，运用信息
本活动呈现了问题，初三学生对数学题目更熟悉，兴趣更浓，所以，本活动在问题的解答方面，学生们运用信息解决问题比较顺利 ，详细解读见教学设计中的活
动三。
（二）第二轮教学实践
活动一：感知注意，获取信息
鉴于第一轮的教学实践反思总结，发现好多学生在头脑中，对统计知识没有整体的框架，或者对整个知识框架不清晰，只对平时常考的一些统计量的计算，补全直方图等比较熟悉，所以面对一段统计材料，不能关注、也阅读不出来背景统计，调查目的，调查对象，调查方式，数据的描述方式，以及各种图表的优劣，如何进行数据的分析，最终得出怎样的结论，有何参考价值，这些学生几乎都想不到，就是因为在头脑中没有这些知识，或者这些知识点散的。基于信加工理论的研究启发，信息的流程，首先由环境的刺激，信息经过感觉登记器到短时记忆，短时记忆储存；从短时记忆到长时记忆，根据长时记忆中的知识结构或者经验，对信息进行处理，而目前学生看到统计材料，不能读取出更多的信息，原因就是长时记忆中的统计知识结构不完整，所以 ，我们非常有必要对学生在知识框架的构建方面进行
指导与培养，本节课第一个环节就是要让学生建立自己对本章知识的结构图，以及与其他章节的联系，进一步完善学生对统计知识的认知结构。这样有助于学生将来对任何的统计问题材料，都能根据知识结构，更有序的进行阅读，提取信息，进而有更深入的理解，达到问题的解决。
所以，第二轮教学实践，对此活动，进行了改进，就是要培养学生对统计知识，建立整体的知识结构图，帮助引导在课堂上，建立自己的知识体系，形成一个统计知识的模块，最终形成类似教学设计中提供的统计知识结构图。
活动二：编码提取，理解信息
鉴于第一轮教学实践，发现学生阅读图表信息不够深入，只是根据以往的做题经验去提取信息，只关注相关统计量的计算，而对图表的呈现形式，为什么用直方图，为什么用表格？关注度不够，以上学生这些表现，本质上是对已知信息的编码不充分，信息编码，就是把消息、信号 、符号或事物的状态理解为由一种形式转换
成另一种形式，认知心理学用信息编码的概念来说明人的内部心理活动过程，比如，把看到、听到的信息经过编码加工，用某种语言形式讲出来；把人的体验经过编码转换成语言或动作形式表达出来。因此，我为了让学生能够对已知的图表进行充分的编码加工，提取出更多的信息，对已知材料能深入加工，进行了问题的设计，帮助学生运用自己已有的知识，进行编码提取信息，设计了以下追问:
追问1.材料中运用统计图，直方图描述数据，为什么这么描述？还能用哪些方式描述？
追问2.简述各图的优势。
学生们都能积极思考，有的学生说要用扇形图，有的说直接用表格呈现，有的说要用折线图，同时也说明的各种图的优势，既调动了学生多角度思考问题，又实现了对各个统计图的复习。
追问3.基于材料一，你认为可能会提出哪些问题？
以往都是学生就题做题，此问题的提出，使得学生要对整个信息进行更深层次的编码加工 ，才可能提出问
题，实现了引导学生深入思考，培养学生提出问题的能力，大部分学生都能提出以下问题：
（1）补全图2；
（2）求a,b的值；
（3）标准N下实测续航里程的平均数是如何计算的？
生感悟数据分析的必要性，形成和发展数据观念和模型观念。
课堂上具体问题如下：
问题1.对于本材料的呈现，能否给出意见或者建议？
问题2.如果你需要的测试方法，测试工具都能实现，你会如何获取续航里程的实测数据？
问题3.如果是你进行调研，除了续航里程的实测数据以外，你还想了解、调研哪些方面的数据？
以上三个问题，问题1，在编码提取环节，已经有所涉及；由于课堂时间不够充分，所以，课堂上学生反馈最多的是，问题3：学生提出，可以从电池的容量，充电的快慢，驾驶的安全性，价格，性价比等多个方面展开研究，调动了学生的积极性，通过对材料中现有做法的进行反思评价，既拓展了信息，又培养了学生反思评价的能力。
四、基于信息加工理论发展初中生数据观念的教学反思
这些问题恰好也是原题目要解决的问题，也就是说，学生通过对信息进行深度编码，就会提取出更多信息，自然地为解决问题奠定了基础，提升了解决问题的能力。
活动三：反思评价，拓展信息
基于信息加工理论的研究，反思评价的意识也需要我们在课堂上渗透，培养，所以第二次教学实践增加了这一活动，让学生对材料中的信息进行深加工，提出自己的意见或者建议，培养学生反思、评价的意识与能力；进一步丰富数据类型，让学生应用材料一中的经验，再经历整个统计过程，同时达到复习巩固统计的知识的目的 ，提升学生综合能力，在这样的过程中，让学
（一）感知注意，获取信息
信息的注意，来自学习者的环境刺激信息激活感受器，作为信息的刺激被传输至中枢神经系统，信息在感觉登记器中暂时登记，然后转换成可辨认的模式，进入短时记忆（保持时间不超过20秒）。短时记忆中的信息是以组块为单元的，为了增加学生短时记忆中的信息量，应提高学生已有知识经验的水平，使他们长时记忆中的知识，以有意义的相互联系的方式储存在一个组织有序的认知结构中，要使学生学会利用自己的知识经验，对信息进行组织，使他们成为块状。正是在以上信息加工理论的指导下，在本节课的设计第一个活动：感知注意，获取信息中，引导学生、帮助学生建立统计知识的结构图，将学生短时记忆中的零散知识，组织加工，组成块状，以便稳定的储存在长时记忆中，便于应用。通过课堂实践，本活动达到了改变，完善已有认知结构的目的。在本节课的小结中，就有学生谈到，本节课的收获之一，就是将以前零散的知识，建立了结构，根据这一结构， 能有序的或者依据的去阅读统计材料，
收获了一种学习方法，其他的知识模块的复习，也要先建立结构，就能胸有成竹的去阅读题目信息，可能很自然的达到问题的解决。
（二）编码提取，理解信息
信息加工理论指出，编码的过程，就是短时记忆中的信息发生本质性的转变进入长时记忆的过程。经过编码的信息就变成了一个抽象的，具有概括性的或有意义的模式，以概念的方式被储存起来。信息的提取过程是一个能动的重建过程，需要把记忆的内容重新改造，而不是简单的复述。信息的提取在很大程度上取决于信息储存的形式，以及该信息与长时记忆中其他相关内容的关系。因此，本节课，编码提取，理解信息的活动中，给学生充分的时间，对已有的图表信息进行编码加工，由已知的频数分布直方图，图表，让学生充分思考，提取学生长时记忆中的扇形图，条形图，折线图，追问为什么这么呈现，还能怎么用哪些图表呈现？引导学生努力理解内容的本质，使信息之间建立起广泛的联系。充分利用知识的特点 ，帮助学生进行编码，更深层次的理
解材料信息，进一步完善学生的认知结构，提升学生的阅读数学材料的能力，同时也提升了学生的综合素质，而不是只会做题，或者只关注题目的答案，也在无形的渗透学习数学的目的，通过数学的学习，是在建立完善自己的认知结构，思维方式，最终利用数学的眼光看问题，思考问题，解决问题。
的阅读能力。数学阅读能力如何培养？数学阅读实质是一种学习能力的培养，是一种综合能力的体现。需要我们教师要在平时的教学中，养成教学自觉，在课堂上适时的把控追问，教会学生思考，教会学生学习，让学生感悟数学的内涵与魅力，最终形成学习能力。所以，作为教师要不断的学习，不断地提升自己的能力，丰富自己，在平时的教学中要多思考，以培养学生的学习能力为目标，进行合理的教学。
（三）反思评价，拓展信息
反思评价能力的培养，要从数学的角度出发，从数学的知识、方法、思想出发，通过阅读材料，达到数学阅读理解，理解即意义的建构，如何达到建构，需要换位思考去理解别人的逻辑、感受等，同时又要用批判、发散的思维去评价别人。所以本活动的设计，首先是要让学生理解材料信息中的图表呈现方式，理解题目中的逻辑，然后又进行了追问，能否提出自己的想法，提出改进建议或意见，去进一步思考统计的意义，统计的作用，目的。
本节课中的材料信息量大，实质上是学生数学阅读能力的考查，需要学生掌握一定的阅读方法 ，具备一定
五、进一步基于信息加工理论发展初中生数据观念的设想
（一）合理创设情境，刺激学生感知注意，融入数据情境
信息加工理论指出，信息的注意过程，首先，来自学习者的环境刺激信息激活感受器，作为信息的刺激被传输至中枢神经系统，信息在感觉登记器中暂时登记，然后转换成可辨认的模式，进入短时记忆（保持时间不超过20秒）。在短时记忆中的信息有一部分受到注意并得到进一步加工 ，这个过程被称为选择性知觉。这种知
觉过程实际上是对信息的解释过程，是一个现实刺激与已有知识经验相互作用的过程。数据来源于生活，数据分析应用于生活，与日常生活紧密联系。学生不是空着脑袋进教室的，要创设符合初中生身心发展规律的教学情景，强加给学生的数据是不易被学生所理解的，丰富的生活情境可以激发学生的探究欲望，适当的数学情境能够促进学生数学知识的迁移和建构，促进数学化过程。教师应该充分利用实际生活中与学生社会生活相关的信息，经过适当改动，开发为可利用的教学情境资源[[]]。在生活中，随时随地都能发现与数据分析有关的事例，作为教师要合理选择应用，吸引学生的注意，提高学生探究的兴趣，提升数据分析能力，进而促进数据观念的形成。
（二）注重体验，为编码加工积累经验，让学生亲身经历数据分析的全过程
爱因斯坦曾经说过：纯逻辑的思维不可能告诉我们任何经验世界的知识，现实世界的一切知识是始于经验并终于经验的[[]]。数据分析观念的培养离不开学生亲身经历
数据收集、数据整理、数据描述、数据分析等过程，只有自己掌握条形统计图、扇形统计图等统计图形的制作方法才能更好地读取数据信息，更好地利用相关统计图表表示、描述相关数据信息。让学生在自己认知领域中用自己的经验去观察和积累数据，这将有利于发展学生的发现能力和创新精神，能使学生更加容易理解数据和分析数据。因此，要以学生发展为本，鼓励学生积极投入数据分析活动中，留给他们足够的动手实践机会，并加强与同伴的合作和交流。作为教师，我们应该为学生提供一个有利于他们思维发展的实践机会。
（三）提升课堂的开放性，培养学生反思评价能力，体会数据统计的价值
在现实生活中遇到的问题并不总是具备“有解”的条件，那么答案往往就存在不确定性的可能，因此这也就说明以某种程式化的办法来解决是不可行的，不切合实际的，甚至很多情况下，我们都不能简单地判断答案的正误，需要经过对各种信息进行反复筛选并综合权衡后才可以做出相对合理的决策[[]]。
从这一角度来说，统计内容的学习让学生更多了一种思考问题和观察事物的视角与机会。即便结论存在不确定性，但却具有参考价值，可以为人们的思考与决策提供方向与选择，是人们认识世界的一种方法论，有助于在认识的临界区内，面对决策困难时，为自己的选择或拒绝提供理论依据。总而言之，统计概率、形成数据观念有助于启发、培养和形成学生多层面、多角度思考问题的能力，即便出现选择判断失误，也是可以起到深化认识、启发思考的作用。
总之，数据对于每个人来说都相当重要。数据观念作为《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养之一，亟须教师积极地培养和提高初中生的这一观念。学生要在教师积极的引导下，积极主动地参与到数据分析的全过程中，体会数据不是单纯的数字，而是有内涵的数据信息，掌握描述数据的方式方法，学会对数据进行多角度的剖析，并形成客观判断，积极主动地发展自己的数据观念。
参考文献
[1]《义务教育数学课程标准(2022年版)》[M].中华人民共和国教育部制定,P.6.
[2]《义务教育数学课程标准(2022年版)》[M].中华人民共和国教育部制定，P.10.
[3] R·M·加涅:《学习的条件和教学论》[M].上海:华东师范大学出版社,1999,
[4] 陈庆来:《初中生数据分析观念的培养策略研究》[D].徐州:江苏师范大学.2014.
[5] 李杰:《培养初中生数据分析观念的探究》[J].理科天地智慧INTELLIGENCE (2021)33-0127-03.
[6] 何勇刚:《初中生“统计素养”测评与发展策略研究》[D].西安:陕西师范大学，2020.
作者简介：
胡万宝，中共党员，北京景山学校远洋分校中学高级教师，刘永江特级教师工作室成员，勤于学习，乐于思考，刻苦钻研，全心全意做教育教学，多篇教学论文，教学设计获得市、区级一等奖；市、区级公开课、研究课受到广泛好评；曾被评为石景山区教育工作者，优秀班主任，优秀党员，校级四有好教师，师德标兵等荣誉称号。
摘要：数学概念是数学思维的细胞和数学教学的主要内容之一，数学概念教学是落实“四基”，提高“四能”，提升数学学科核心素养的主阵地。本文以课堂实践为阵地，基于数学学科核心素养对高中数学概念教学进行有益探索。
关键词：数学学科核心素养 数学概念 概念生成 大概念
一、核心素养与数学概念
《普通高中数学课程标准（2017年版）》强调数学核心素养，并以此为纲、贯穿数学教育始终。史宁中教授在《高中数学教学中的核心问题——数形结合与数学模型》一书中指出，数学核心素养总体可以理解为：是对经过数学教育以后培养出什么样人的描述。即无论学生未来从事的工作是否需要进一步研究数学 ，数学教育
基于核心素养的高中数学概念教学实践研究
北京景山学校远洋分校 李玉珍
的过程，把“数学概念”作为“生成”学习能力的教与学的媒介，这就是数学概念的教育意义。本文以让学生亲身体验由具体到抽象、去现象而近本质的概念“生成”为数学概念教学的基本原则，以课堂教学为实践阵地，进行探索实践。
程”是上述两方面的融合。[5] 教师的任务就是再创造，把学术形态的数学完善为教育形态的数学。我们的教学要力求使学生了解概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，并在这一过程中逐渐“生成”以抽象、概括为主的数学思维能力，逐渐积累学习数学概念的个人经验，形成数学核心素养。
案例1 对数的概念
对数发明起源于简化繁杂运算，但缺乏相应历史背景，若这样引入对数，学生不易理解。可以调整为通过解指数方程来引入，这种变动更符合学生认知，合情合理。故教学设计如下：
第一阶段：知二求一，“合理”引入对数
问题1：关系式中，若已知两个量，是否可以求第三个量？
问题2：按这个逻辑可以写几个方程？你会解哪些方程？
二、基于核心素养的高中数学概念教学实践探索
（一）基于核心素养的概念教学要能“自然”引入概念
“数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味”，这应该称为概念教学的基本指导思想。概念课就应该使概念出得自然、水到渠成，否则就不能称其为“教育的数学”。概念教学的自然和水到渠成应包括两方面：一是知识的逻辑顺序自然；二是学生心理逻辑的自然，主要是思维过程的自然， “自然的概念教学过
引导学生给字母赋值，发现方程的“庐山真面
目”，然后针对相对陌生的指数方程展开探究。
概括、归纳：1的对数为0；底的对数为1；真数化为底数幂的形式，幂指数为对数。
第三阶段：渗透数学文化，感悟数学价值
问题7：我们是从指数方程引入对数的，历史上的对数是怎样产生的呢？
指导阅读教材第17页的拓展阅读。
了解产生的背景：16世纪，随科学技术的飞速发展，带来了庞大的数学计算需求，科学家们不得不花大量时间进行繁琐的数字计算，迫切需要一种新发明，将他们解放出来。对数就是这样产生的，是怎样实现运算简化的呢？
阅读、概括、明晰怎样简化两个数的乘法运算。
第一步，在表中找到两个数相对应的指数；
第二步，求两个指数的和；
第三步，在表中寻找指数12对应的数即为结果。
计算本质：把乘法转化为加法，实现运算简化。
问题8：用类似的方法，算的值。能用所学知识解释算理吗？
问题3：对指数方程，3是方程的唯一解吗，为什么？
体会因为指数函数在定义域内的单调性确保了对数的唯一性，因此也说明了对数概念引入的合理性。
问题4：是否有解？有几个解？解是否能表示？
问题5：以前的数学学习中有类似经历吗？是怎样解决的？
引出对数符号，从读法、写法等角度进行强调。
第二阶段：意义解读，揭示本质
问题6：认识吗？表示什么意思？化简结果是多少？回顾思维过程，你是怎样想的？
揭示对数其实是一种旧运算，解决对数问题常转化为指数问题，即对数问题指数化。这两种表达式等价的，是对同一种关系的两种不同表达。
例.求值：
出发，给学生自己想明白的机会和时间，保证学生参与概念本质特征的概括活动，这对于学生概念的学习是非常重要的。《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》中指出：思想的感悟和经验的积累仅仅依赖老师的讲授是不行的，更主要的是依赖学生亲自参与其中的数学活动，依赖学生的独立思考，这是一种过程的教育。[3] 对于数学教育而言，“过程的教育”所说的“过程”，不是指数学知识产生的过程，更不是指数学家所描述的数学思维的过程，而是指学生自己理解数学知识的思维过程。一个学生学会“想问题”，主要不是教师“说教”的结果，而是这个学生经验的积累，是在独立思考的过程中逐渐形成的思维习惯和能力。
问题9：怎样解决任意的两个数的乘、除问题？
明了只要表格足够密，能用类似方法计算更多的大数相乘和相除问题。
阅读了解：数学家纳皮尔在17世纪发明对数表，用20年的计算完成了以10为底的对数表，从而大大简化了乘除运算。
问题10：怎样利用纳皮尔发明的对数表计算任意两个数的乘积？
解释对数符号中各部分名称的由来，康熙年间传入中国时，为了区分这两个数，M就是真正要算的数，简记为：真数；对数起的是桥梁作用，最初称为假数，对数表由假数和真数对列成表，后来，对数越来越深入人心，因此把假数称为对数。
（二）基于核心素养的概念教学要重视概念生成
由于数学概念的高度抽象性，对任何一个貌似简单的概念，学生往往都要费很大周折才能理解，所以数学教师要对此保持警觉，毕竟自己的“容易”是经历了长期积累得到的，所以教学时 ，一定要从学生的认知水平
案例2 函数的单调性
函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（ 1 ）用准确的数学符号语言刻画图象的上升与下
降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。[2]
具体的教学设计如下：
问题1：分别作出函数 的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？
引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。
问题2：根据自己的理解说说什么是增函数、减函数？
从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识。
问题3： 的图像与其他三个图像的区别是什么？
在初中阶段学生对函数的单调性的认识，更多的是一种由函数图像得到的直观感知，即上升还是下降，客观地讲这不是一种严谨的数学表达；其次，初中谈及的函数的单调性是依托于正比例函数、一次函数、二次函数及反比例函数等具体而有限的函数的图像，从认知的层次上看，更局限于特殊，缺乏从一般性的视角来审视函数的这一性质。鉴于此，高中阶段对于函数单调性的学习注意以下两个问题：
其一，从初中阶段的感性认识，上升到高中阶段的理性认识，即从初中阶段的自然语言描述，上升到高中阶段引入严谨规范的数学语言（符号语言）来对单调性进行更加科学的定义。
其二，高中阶段的单调性定义是对所有函数单调性的一般意义下的刻画 ，为我们提供了一种判定或推断某
个具体函数单调性的一般方法，即从解析式角度进行代数的刻画。
引导学生关注到，同一函数图像的不一定是单一的增或减，且单调性是函数图像的局部性质。
像不确定时，可从代数角度拆分成两个基本初等函数分析函数变化趋势），若图像不明确，又不易拆分为基本初等函数，该怎样判断呢。
引导学生理解用数量关系刻画函数单调性的必要性，体会用严谨抽象的数学符号语言刻画函数单调性的必然性。
生尝试用“列表-描点-连线”作函数图像。
描点：
问题6：你认为这种方法是否正确？若不正确，问题出在哪里？
问题7：以区间[1,2]为例，在 之间再描一个点 ，三个点能描述函数在区间[1,2]的单调性吗？
问题4：下图是某市一天24小时的气温变化图（图1），观察图形，说明哪些时段内气温是逐渐升高的或下降的。
进一步感受图像的变化趋势，进一步认识单调性是图像的局部性质。
第四阶段：抽象思维，形成概念
问题5：分析判断函数 的单调性。
创设问题情境，完善判断函数单调性的方法，如依据图像（初中学过的基本初等函数）、代数法（ 函数图
图1 某市一天24小时的气温变化图
| X | 1 | 2 | 3 |
| Y | 2 |
程，因此，需要这两个取值状态运动起来，才能确保描述了函数变化过程中的任何一组取值状态，这需要赋予取值具有任意性，对于自变量的每一组取值，原本是静态的，仅是记录了变化过程中的两个状态，这有助于去实现比较。“任意”使得自变量取值运动起来，可以遍历所研究的每一点（每一组数值），从而实现了对函数变化过程的完整描述。这样把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度，完成对概念的第二次认识。事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习做好铺垫。
问题10：试用准确的数学符号语言表述增函数的定义。
判断题：
①
②若函数
③若函数 在区间 和(2,3)上均为增函数，则函数 在区间(1,3)上为增函数。
④因为函数 在区间上都是减函数，所以
问题8：在 之间再增加2个点？3个点？无数个点呢？
引发学生对“有限个自变量与对应函数值的排序，能否用来判断函数在相应区间的单调”的思考，进一步体会到，要想说明一个函数在一段区间上的图像是呈上升趋势的，必须保证该区间上的所有点的横坐标都要满足同样的“排序”规律，即大小顺序的一致性和统一性，无一例外。以问题串的形式循序渐进引导学生理解“任意选取”的意义及其价值。这样的问题设计较自然地帮助学生理解单调性定义中的“任意选取”的必要性，感悟数学语言以简驭繁的美妙之处。
问题9：把刚才的表述做什么样的改进，就可以说明区间[1,2]上的所有的两点都满足统一的变化趋势呢？
自变量取值的任意性是函数单调性概念理解的最大难点，因为这涉及“有限与无限、常量与变量、静止与运动”的矛盾及矛盾转化的辩证性思维活动，无论是两个点，三个点，还是无数个点，都只相当于对变化过程截取的两个取值状态的描述 ，还不是函数变化的完整过
在 上是减函数。
差、变形、断号、定论。
练习：证明函数 在 上是增函数。
问题11：除了用定义外，如果证得对任意的 且 有 ，能断定函数 在区间 上是增函数吗？
引导学生分析这种叙述与定义的等价性，让学生尝试用这种等价形式证明函数 在 上是增函数。
初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤，了解等价形式，为今后用导数方法研究函数单调性埋下伏笔。
（三）基于核心素养的概念教学要整体把握教学内容
《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出，数学学科核心素养的发展具有连续性和阶段性。教师要以数学学科核心素养为导向，明晰数学学科核心素养在内容体系形成中表现出的连续性和阶段性，引导学生从整体上把握课程 ，突现学生数学学科核
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。
②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间（如常函数）。
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在 上是增（或减）函数。
思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数？
学生经历由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义的过程，接着通过对判断题的辨析，加深对定义的理解，完成对概念的第三次认识。
第五阶段：掌握证法，适当延展
例.证明函数 在 上是增函数。
引导学生归纳证明函数单调性的步骤 ： 设 元、 作
心素养的形成与发展。[4] 但现阶段我们的课堂教学是以课时为单位，特点是以知识点的获得作为教学的基本单位，围绕知识点的产生创设情境，鲜有高级思维活动，没能建立知识间的关联，是知识碎片化的根源，学生能力培养呈现断点式。再加上“微课”等网络授课的出现，知识内容已经被细化成非常破碎的知识点，其无法承载数学的基本思想，不利于学生形成和发展数学核心素养。所以基于数学核心素养的数学概念教学，教学内容需要总体思考、教学活动需要整体设计。可以对一个课程单元进行统筹设计、提出总体目标、然后再把总体目标（包括相应的内容）分解到每一节课。可以是跨课时重组，也可以从内部结构看有没有优化的空间。
计问题，促进学生高水平投入，在解决问题的过程中，潜移默化感受数学的价值，培养学生的数学学科核心素养。
案例3 大概念统摄下的《概率》核心概念分析
概率论是研究随机现象规律性的数学学科，概率是随机事件发生的可能性大小的度量。由于随机现象的普遍性，使得概率论在经济，金融，保险等领域具有广泛的应用，并且渗透到我们的日常生活中。目前我们已进入大数据时代，为了适应社会与科学技术的发展和进步，在高中阶段“概率与统计”已成为数学课程的主线，其中“概率单元”内容变得越来越重要，其主要育人功能是培养学生分析随机现象的能力，提升学生的数学抽象、数学建模、逻辑推理以及数学运算等数学学科核心素养，具有不可替代的作用。
在新课程标准的修订中“概率与统计”变化是最大的，高考在传统的概率计算的基础上加大了对概率概念理解的考查，提高了运用概率思想解决实际问题的能力要求，高考试题稳中求变 ，变化的是背景，体现从现实
大概念（big ideas）也被译为大观念、核心观念、核心概念等，是指能够把零散的事实、概念、情境、方法等信息联结起来，揭示它们之间的相互联系与相互作用的概念性知识（概念、原理等）。大概念具有更为广泛的迁移性，可以用来解决新情境中的新问题，以大概念为统摄进行单元教学，引导学生会想 、敢想，精心设
实际生活出发，反映数学在现实生活中的应用价值，强调新课标基本理念中提出的“概率与统计”作为现代公民所要掌握的基本常识的要求，这些变化体现了新课标中概率的重要性。
关信息，并能够区分相关和无关信息。
4.我不知道怎样开始解概率问题。
5.在解决概率问题时，我会想到它的实际应用意义。
A.总是这样 B.经常这样 C.有时这样 D.很少这样 E.从不这样
6.你认为在概率学习中最大的难点是什么？
表2 概率统计调查问卷调研结果
表1 北京高考概率统计解答题得分情况
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 满分 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 12 | 13 | 14 | 13 |
| 得分率 | 0.66 | 0.68 | 0.81 | 0.79 | 0.84 | 0.96 | 0.835 | 0.78 | 0.75 | 0.68 |
| 平均分 | 8.58 | 8.81 | 10.53 | 10.25 | 10.98 | 12.44 | 10.02 | 10.18 | 10.5 | 8.85 |
概率统计调查问卷
1.在解答概率问题之前，我会告诫自己：“首先应当多读题，认真理解题意。”
2.我头脑中有许多概率问题的基本题型，解题时我总是把题目与这些模型相对照。
3.在分析概率问题的题意时 ，我很重视问题中的有
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| A | 38.03% | 14.08% | 26.76% | 2.82% | 11.27% | 41份问卷涉及到“概型”、“模型”学生普遍认为解决概率问题就是套用数学模型解决问题。 |
| B | 43.66% | 42.25% | 35.21% | 2.82% | 9.86% | |
| C | 16.9% | 29.58% | 36.62% | 45.07% | 47.89% | |
| D | 1.41% | 11.27% | 1.41% | 45.07% | 29.58% | |
| E | 0% | 2.82% | 0% | 4.23% | 1.41% |
（注：我校高三71个学生填写问卷，回收71份
有效数据。）
从表格（见表1、表2）可以发现，概率部分是学生学习中存在的一个问题，2021年北京高考概率解答题，
市平均分仅为8.85，近几年最低，学生仅仅是把概率作为数学计算，忽略了它的实用性和应用性。高考通过这样一些题目潜移默化地让学生体会、运用概率进行决策的方法，凸现数学学科的育人功能。积极引导教学重视对数学核心素养的培养，关注学生成长和发展的过程，以学科大概念为统摄，整体把握教学内容，关注学科本质，促进学生的深层理解，培养学生的数学学科核心素养。
型，采用归纳的方式建立条件概率的概念，导出乘法公式和全概率公式，从而为计算复杂事件的概率提供有利工具，进而再研究二项分布、超几何分布等重要离散型随机变量的分布。
高中新课程中的概率内容按知识发生发展的逻辑顺序分为两章（图2），以使学生整体把握概率研究的一般路径，理解概率的思想方法。在必修中安排了如下内容：抽象概率的研究对象——随机现象，分析随机试验的可能结果并用数学符号表示，建立样本空间的概念；利用集合工具或语言刻画随机事件，理解事件的关系与运算的意义；建立古典概型模型理解概率的意义；通过类比和由特殊到一般的方法研究概率的基本性质；从直观经验出发，归纳两个事件独立的定义，利用性质和独立性计算概率。在选择性必修中，首先，结合古典概
理解与高中数学关系密切的高等数学的内容，能够从更高的观点理解高中数学知识的本质。
要想学生能深刻地理解数学概念，在概念学习的过程中，提升思维，感悟数学思想，教师的引导非常重要，学生理解数学概念的程度，大部分由教师理解该数学概念的程度所决定。所谓：教师要想给学生一碗水，教师就必须拥有一桶水。只有教师的“高屋建瓴”才能对数学概念的内涵与外延一览无余，只有教师有这样的内涵才能在设计数学概念的教学过程中有丰富的例子与情境可选，而且分析探究起来更加细致入微，在上课的过程中常常会出现意外的 “插曲”，教师站在一定的高度上才能及时处理，游刃有余，及时捕捉有价值的生成性资源，动态生成数学概念。
（二）创设合适教学情境，提出恰当数学问题
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，数学学科核心素养在学生与情境、问题的有效互动中得到提升。[4] 在教学活动中，应结合教学任务及其蕴含的数学学科核心素养设计合适的情境和问题 ，帮助生成数
教学中要重视核心概念的数学本质和形成过程，比如随机事件、样本空间等核心概念，如果理解不深刻，将影响整个概率的学习，新教材花费了大量的篇幅介绍随机事件，凸显了作为概率论基础概念的重要性。引入样本点、（有限）样本空间等概念，用样本空间的子集表示随机事件是随机现象数学化的关键一步，必须给予重视。因为构建合适的样本空间是表达和刻画“随机事件”的前提，“有限的样本空间”保证了定义的科学性，同时降低了高中“概率”起始教学的难度，因此教学中要仔细研读教材，从整体上把握概念教学。
三、教学启示及反思
（一）教师须“高屋建瓴”的理解数学及数学概念
为了培养学生的数学学科核心素养，数学教师必须提升自身的“四基”水平、提升数学专业能力，自觉养成用数学的眼光发现和提出问题、用数学的思维分析和解决问题、用数学的语言表达和交流的习惯。比如，把握高中数学的四条主线脉络，理解知识之间的关联；把握学科核心概念的本质 ，明晰什么是数学的通性通法；
学概念。即概念教学活动的设计，既要根据知识的本质和学生的认知过程设计合适的教学情境，又要提出恰当的数学问题，特别要注意情境与问题的有机结合，其中的情境并不仅仅指生活中的情境，还可以包括数学的情境和科学情境。在概念教学活动的实施过程中，设计教学情境和提出数学问题的目的是引发学生独立思考，一个学生会“想问题”，不是教师“说教”的结果，而是这个学生经验的积累，是在独立思考的过程中逐渐形成的思维习惯和能力。
权威的角色，是教学活动的组织者和领导者，学生则是被动的知识接受者，造成了学生对老师产生依赖、服从的心理。基于数学学科核心素养的动态生成数学课堂，强调师生之间通过充分的对话、沟通与交流完成对知识的意义生成和主动建构，而实现这一过程的前提是师生之间关系融洽，通过创设恰当的问题情境进行数学概念的学习。因此教师应该根据概念本身的内容，准确把握学生现有的认知结构和学习规律，依据新概念与现有认知结构之间的差异去创设一种自然、真实并能激发学生认知冲突、情感共鸣的教学情境，学生置身于这种问题情境中，产生了认知冲突，激发学生去思考，展开积极的探索活动，借助观察、实验、猜想、归纳、类比、交流等活动，经历数学探究的过程，初步感知数学概念的产生和发展过程，生成新的数学概念。
而设计合适的教学情境、提出合适的数学问题是有挑战性的，也为教师的实践创新提供了平台。教师应不断学习、探索、研究、实践，提升自身的数学素养，了解数学知识之间、数学与生活、数学与其他学科的联系，开发出符合学生认知规律、有助于提升学生数学学科核心素养的优秀案例。
（三）建立融洽的师生关系
融洽的师生关系是数学概念有效教学的前提，传统“封闭式”、“静态”的教学中 ，教师常常扮演着知识
参考文献
[1]史宁中. 高中数学教学中的核心问题——数形结合与数学模型[M]. 2-3. 高等教育出版社, 2018.
[2]刘永江 . 且行且思 向学向道——我对数学教育的
思与悟[M]. 203-212. 首都师范大学出版社, 2019.
[3]教育部基础教育课程教材专家工作委员会. 义务教育数学课程标准（2011版）解读[M]. 2. 北京师范大学出版社, 2012.
[4]中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M]. 82. 人民教育出版社, 2020.
[5]章建跃、陶维林. 注重学生思维参与和感悟的函数概念教学[J]. 26-31. 数学通报. 2009(7).
作者简介：
李玉珍，北京景山学校远洋分校高中数学教研组长，石景山区学科带头人。
周春红特级教师工作室简介
·特级教师I周春红
为发挥我区特级教师的示范引领作用，加强青年教师队伍建设，周春红特级教师工作室在教委与分院指导和京源学校的支持下，创建了青年教师研修平台，形成了新入职教师研修机制，开展了系列培训研修活动。工作室成立以来，一直秉承“为了人的终身发展和一生幸福而努力工作”的发展理念，以“同侪互助、同辈竞争”的研修方式，促进了我区青年教师的专业发展。
工作理念：为了人的终身发展和一生幸福而努力工作。
工作目标：整合各方力量为新教师发展提供支持与展示平台，促进了新教师从内心产生对自己所从事职业的需求意识和深刻理解，帮助新教师在深入了解教师职业特征与要求基础上获得职业情感和专业能力的提升 ，
优化新教师专业发展进程，帮助他们成就职业生涯的起始阶段。
工作思路：教育理想是立德树人的前提，通过“带教跟学”“寻找心中师德好教师”等多种方式启发教师的思考、帮助新教师树立以德立身、以德立学、以德施教、以德育德的教育理想；其次，以理论与实践相结合的培养方式，课堂教学为主阵地，对新教师进行课型模式辅导，包括：新授课、复习课、试卷讲评课、实验课等，帮助新教师在教学过程中重视学生知识的形成过程，培养学生学习能力和学习习惯，关注学生情感态度与价值观的形成，积极思考，主动学习、主动探索，不断增长教育教学能力。
研修方式：课堂教学实践为主阵地，以教学知识、技能、能力为主线，微格课大赛、说课展示为载体，通过备课、听课、评课等常规教研活动，确保新教师教学基本功人人过关。
工作室导师
周春红： 北京京源学校 特级教师 正高级教师
工作室学员名单
| 姓名 | 单位 | 教龄 |
| 范晨华 | 京源学校 | 1年 |
| 陈君慧 | 京源学校 | 1年 |
| 任海霞 | 京源学校 | 1年 |
| 黄翘 | 京源学校 | 1年 |
| 苟梦瑶 | 京源学校 | 1年 |
| 宋云超 | 京源学校 | 1年 |
| 朱玲 | 京源学校莲石湖分校 | 7年 |
| 潘晶虹 | 京源学校莲石湖分校 | 7年 |
始积累、自由资本主义、私人垄断资本主义和国家垄断资本主义的发展历程。在第二次世界大战后，主要资本主义国家进入国家垄断资本主义阶段，通过国家干预经济、建立社会保障体系等措施恢复经济和缓和矛盾，进入资本主义发展的“黄金时期”。但资本主义国家的自我调整并未改变生产资料私有制，未能解决资本主义社会的基本矛盾，为经济滞胀、经济危机等问题埋下隐患。
基于单元视角：本单元基于宏观和微观两个视角讲述了二十世纪下半叶世界的新变化。从宏观视角来看，18课讲述了第二次世界大战后国际格局由两极走向多极化的趋势。从微观视角来看，19课、20课和21课分别讲述了在相对和平的环境下，资本主义、社会主义和世界殖民体系的发展与变化。而这些发展和变化，又推动国际格局从两极向多极所发展，推动世界更为紧密地连成整体。
基于课时视角：本课共四个子目，分别为“国家的宏观调控” “ 科学技术的新发展 ” “ 社会结构的新变
资本主义国家的新变化
北京市京源学校 陈君慧
一、背景分析
（一）课标分析
《普通高中历史课程标准（2017年版2020年修订）》对本课的要求是：通过了解第二次世界大战后资本主义的变化，认识其发展中的成就与问题。《义务教育历史课程标准（2022年版）》对相应内容的要求是：通过了解美国和日本经济的发展，欧洲联合趋势的发展以及社会保障制度的建立，初步理解战后资本主义发展的新特点。从内容来看，初高中在社会保障制度和科技革命上具有较强的一致性，不过初中将资本主义国家的变化具象于西欧、日本和美国发展的表现，而高中则强调基于二战后资本主义国家的变化，辩证理解资本主义国家调整变化的影响和实质，这对学生的历史思维提出了更高的要求。
（二）教材分析
基于通史视角：新航路开辟后资本主义历经资本原
化”“福利国家与社会运动”。四个子目围绕“变化”展开，揭示了二战后资本主义国家出现的新变化。为了进一步揭示资本主义国家调整变化的实质，本课将四个子目重新整合为“二战后资本主义国家的新变化”“二战后资本主义国家调整变化的原因及影响”“对资本主义国家调整变化的认识”，旨在通过学习二战后资本主义国家的变化，引导学生探究变化的原因及影响，进而理解资本主义国家的调整变化的实质，为我国社会主义发展提供经验启示。
教学重点：理解资本主义国家调整变化的原因及影响
教学难点：认识资本主义国家调整变化的实质
二、学习目标
1.通读课本，梳理二战后资本主义国家调整变化的史实。
2.通过阅读课本和研习史料，了解二战后资本主义国家调整变化的原因及影响，培养学生史料实证、历史解释的核心素养。
3.通过问题指引和小组讨论，理解资本主义国家调整变化的实质并为我国社会主义发展提供启示，培养学生的唯物史观和家国情怀。
三、课时核心问题及核心任务
（三）学情分析
对学生来说，本课“宏观调控”“社会保障体系”等史实概念理论性和政策性较强，学生较难理解。但也并非难以突破，一方面，学生经过思想政治必修二《经济与社会》的学习，对我国宏观调控和社会保障的具体内容有了初步认识，能够为学习本课提供知识基础；另一方面，本课与当今国际政治经济联系极为紧密，颇具现实性，是学生学好本课的兴趣所在。
（四）教学重难点
四、教学方法
1.情境教学法
利用史料构建二战后资本主义国家面临的困境，引导学生基于特定时空探究资本主义国家调整变化的原因。
2.谈话教学法
通过问题串引导学生探究资本主义国家调整变化背后的“变”与“不变”，进而认识资本主义国家调整变化的实质是资本主义制度的自我调整。
3.合作探究法
基于合作探究，引导学生结合本课史实理解马克思的两个“决不会”论断。
五、教学过程
（一）课前导入
出示材料：
教师讲解：第八单元以宏观和微观两个视角介绍了20世纪下半叶世界的新变化，从宏观的视角来看，18课以冷战的发展过程为线索，揭示了国际格局由两极向多极化趋势演变的过程。从微观的视角来看，19课、20课和21课分别介绍了资本主义、社会主义以及第三世界在二战之后的发展与变化。这节课我们先走进第19课《资本主义国家的新变化》。
和社会等方面的变化。
出示材料：
教师设问：这两则材料反映出宏观调控的哪些措施？宏观调控又有何特点？
学生活动：了解资本主义国家加强宏观调控的措施包括推行国有化政策和制定经济计划。
教师追问：资本主义国家推行国有化政策，是否会变成公有制的社会主义国家？资本国家制定经济计划是否意味着实行计划经济体制？
学生活动：了解资本主义国家国内宏观调控的特点即仍然保留生产资料私有制 ；经济运用以市场调节为主
学生活动：倾听并构建单元知识结构。
【设计意图】
梳理单元脉络，引导学生构建单元知识结构。
（二）讲授新课
核心问题一：二战后资本主义国家出现了哪些新变化？
教学过渡：首先，请大家结合预习成果，介绍二战后资本主义国家的新变化。
学习活动：根据预习成果，指出二战后资本主义国家的新变化。
【设计意图】
结合课本，明确二战后资本主义国家在经济、科技
导。
教师讲解二战后国际经济组织成立的史实，并追问三个国际组织分别有何作用？有何共同作用？
学生活动：结合材料明确国际经济组织成立的意义。
教师讲解:世界国际组织成立初期加强了美国在世界经济当中的影响力，便利了美国推行霸权主义。二战后资本主义国家还有什么新变化？
学生活动:
结合预习成果和图片，明确科学技术发展的新成就。
教学过渡：资本主义国家建立福利国家的措施包括
教学讲解：根据经济发展情况的不同，资本主义国家会适当增加或减少对经济的干预程度。20世纪70年代时主要资本主义国家通过减少经济干预及减少公共开支来促进经济发展和提高社会效率。（过渡）第二个新变化指的是什么？
学生活动：结合预习成果，指出资本主义国家加强国际协调的具体内容。
出示材料：
哪些？
学生活动：结合预习成果，指出建立福利国家的具体措施。
的权利。
教学过渡：为什么会出现上述变化，这些变化又会产生哪些影响？我们来进行下一环节的学习。
【设计意图】通过史料将国家宏观调控、国家干预经济以及建立福利国家等抽象概念具体化，通过问题链指引学生认识变化的表现及特点。
核心问题二：如何理解二战后资本主义国家的新变化？
活动一：创设情境 自主探究
结合材料和二战后的国际背景，指出资本主义国家调整变化的原因。
学生活动：通过自主研习史料，明确资本主义国家变化的原因并进行展示。
教师小结：仔细观察表格可以发现科学理论的巨大突破直接推动了科学技术的新发展，原因和变化存在一一对应的关系。但更多的是历史合力的作用，经济危机、罗斯福新政、凯恩斯主义及苏联发展的威胁等历史事件共同推动资本主义国家实施宏观调控 ，由此可见历
教学过渡：资本主义国家通过怎样的手段加强社会保障，有何作用？我们以英国为例进行探究。
出示材料：
学生活动：根据表格指出政府通过扩大社会服务开支、税收等方式调控经济差异，有利于缩小贫富差距，缓解社会矛盾。
教学过渡：资本主义国家第五个新变化是什么？
学生活动：通过教师引导认识社会运动扩大了公民
史发展的复杂性。
教师设问：结合材料和课本118页一二段，指出二战后资本主义国家调整变化的影响。
学生活动：指出资本主义国家经济得到恢复并进入“黄金时代”，20c70年代出现了经济滞胀现象；科学技术的发展推动了劳动方式、生产力和社会结构的变化；建设福利国家缩小贫富差距，利于社会稳定，但在一定程度上也加重了国家财政负担，滋生懒汉……
出示结构图：
教师总结：二战后资本主义国家急需恢复和发展社会经济、缓和社会矛盾并抵制社会主义发展的威胁。为此资本主义国家进行了一系列调整变化，这些调整变化在经济恢复和发展 、缓解社会矛盾等方面产生了积极作
总体来看，二战后资本主义国家国内经济凋敝，需要恢复和发展经济，缓和社会矛盾；国际经济的无序状态以及社会主义国家的发展威胁使其急需进行调整变化。而生产力的发展、凯恩斯主义和罗斯福新政成功实践又为其调整变化成为可能。
教学过渡：这些调整变化又带来了怎样影响？
【设计意图】
经过史料研习，基于特定时空探究资本主义国家调整变化的原因，理解历史发展的复杂性。
活动二：研习史料 分析影响
出示材料：
用，但也带来了一些问题。
学生思考：没有改变生产资料私有制和资本主义政治制度。
【设计意图】
通过分析资本主义国家调整变化的“变”与“不变”，为理解调整变化的实质做铺垫。
教师追问：资本主义国家调整变化的实质是什么？（预设：资本主义制度的自我调节。）
教学过渡：但资本主义国家的调整变化并没有解决资本主义的基本矛盾，故经济危机、种族歧视和社会运动仍然频出。资本主义还能走多远？我们从马克思主义的论断中探究人类历史发展规律。请大家通过小组讨论，尽可能结合本课史实进行论证。
出示材料：引导学生理解马克思两个“决不会”论断阐释了生产力和生产关系的矛盾关系。
教学过渡：这些问题是否意味资本主义国家调整变化是白费力气？如何理解资本主义国家调整变化的实质？
【设计意图】
结合课本和材料，辩证理解资本主义国家调整变化的影响，培养历史思维。
核心问题三：从资本主义国家的新变化中能够获得哪些认识？
教师基于资本主义国家调整的措施引导学生思考资本主义国家调整变化“变”了什么？
学生思考并回答：资本主义国家加强或减少国家宏观调控“变”的是“经济政策”；加强国际经济协调“变”的是国际经济关系；福利国家“变”的是分配制度；科学技术发展推动了生产力发展……
教师引导学生理解资本主义国家的变化是生产关系为适应生产力发展而进行的调整。并追问“不变”的是什么？
度地追求构建社会保障制度……
【设计意图】
基于本课引导学生思考对我国社会主义发展的启示，引导学生关注现实世界，培养学生的家国情怀。
学生完成评价量规
【设计意图】
学生通过自评，及时调整学习状态，明确学习困境
教学反思：
教学亮点 亮点一，逻辑结构清晰
本节课通过课标解读，结合教材分析及学情分析，制定了教学目标和教学内容，形成了清晰的逻辑结构。本节课以二战后资本主义国家调整变化的史实为线索，引导学生在史料研读的基础上，探究二战后资本主义国家变化的原因及影响。进而引导学生了解资本主义国家调整变化的变与不变，为学生深刻认识资本主义国家变化的实质及为我国发展提供启示，构建思维阶梯。
亮点二，巧设活动和问题链，以突破教学难点
结合学情分析了解 ，学生较难理解宏观调控等经济
学生活动：结合本课所学和唯物史观，明确资本主义国家的调整变化只是生产关系为适应生产力发展进行的自我调节；在生产力没有全部发挥出来之前，不会出现新的生关系，资本主义国家便不会灭亡。
教学总结：二战后，随着科技进步和生产力的发展，资本主义国家对资本主义制度进行了局部调整，从而使生产关系容纳生产力的发展。在生产力没有全部发挥出来之前，资本主义国家不会灭亡，为此社会主义、共产主义取代资本主义需要长期的过程。
【设计意图】
基于资本主义国家调整变化的史实，引导学生理解生产关系具有自我调节功能，明确资本主义还有继续发展的空间，了解社会主义、共产主义替代资本主义是长期的过程，培养学生的唯物史观。
教学过渡：资本主义国家的调整变化及影响能够为我国的社会主义发展提供怎样的启示？
学生思考并回答：计划和市场相结合，遵循市场的发展规律；一定程度上保障人民的生活水平 ，但不能过
学概念。为此，在引导学生进行史料研读基础上，追问学生：资本主义国家推行国有化政策，是否意味着变为了公有制的国家？制定经济计划是否意味着资本主义国家实行计划经济体制？从而引导学生深刻理解资本主义国家宏观调控的概念及特点。
考学生的学习需要。
亮点四，注重核心素养的培养
在课堂活动当中，基于史料引导学生认识二战后资本主义国家面临的社会困境，培养学生的时空意识。在教学中，以唯物史观为指导进行教学，引导学生基于生产力和生产关系的角度理解资本主义国家调整变化的实质。另外，引导学生基于本课学习思考资本主义国家的调整变化能够为我国社会主义发展提供哪些启示，增强学生对现实世界的关怀，培养学生的家国情怀。
亮点五，课前预习和课堂活动相结合，过程性评价和终结性评价相结合
学生通过课前预习基本了解资本主义国家调整变化的史实，为思考资本主义国家调整变化的实质提供了充分的知识准备。另外，在课堂中，我为每个教学环节都设置了相应的评价量规，旨在引导学生基于自我检测及时调整学习状态和学习方法。在终结性评价中，引导学生基于作业对自己的知识进行查漏补缺。
但是我的教学当中也存在着一些不足：第一，时间
另外，为突破教学难点，本课将资本主义国家调整变化实质这一问题进行拆分，一方面引导学生理解资本主义国家变化的积极影响，另一方面引导学生认识资本主义国家调整变化是生产关系为适应生产力的发展而做出的改变，并没有改变资本主义的经济制度和政治制度。因此，经济危机等问题仍然存在，从而引导学生理解资本主义国家的变化实质为资本主义制度的自我调节。
亮点三，以学生为中心，实施差异化教学
在课堂中设置的问题多样，包括史实类题目、概括分析类题目、观点论文类题目，尽可能地为不同能力层次的学生提供同等参与课堂的机会。在作业布置方面，设置分层作业，包括必做题和选做题，满足选考和非选
分配不合理
陈君慧
毕业学校:首都师范大学
学历：硕士
教学经历：承担高一年级历史教学并开设历史阅读与写作社团，积极参与石景山区新入职教师培训并荣获京源教育集团论文评选一等奖，参加第七届新教师启航杯大赛获得北京市三等奖。
本堂课近12分钟的时间在探究二战后资本主义国家调整变化的史实。最后因时间关系，未能对马克思两个绝不会论断进行史实翔实的论证。为此，在教学活动当中，我将进一步明确教学难点，精选教学方法，合理安排教学环节，给予学生思考问题的时间和展现自我的机会。
第二，教学语言较为冗杂，课堂评价用语过于单一
回放教学视频发现，在课堂中偶有出现重复词语、缺少定语等现象，一定程度上浪费了教学时间。同时，课堂评价用语中频繁出现好、非常好、很准确，缺少具体生动的评价性语言。为此，在今后的教学中，尽可能地在课前丰富课堂预设，提升课堂中随机应变的能力，做到先思考后发言，加强语言的准确性和生动性，不断丰富自己的评价性语言。
峰顶点的实际情境出发，抽象出三角形边角边问题，然后直接通过向量法推导出余弦定理，通过类比初中三角形全等的判定定理，发现余弦定理能解决边角边与边边边问题，进而对公式变形得到推论，并展开应用。整个脉络非常清晰，下面是几点思考:
1.定理的引入：从知识的形成和发展上来看，由于正弦定理无法快速处理边角边问题，进而发现并证明了余弦定理，所以余弦定理可以理解是正弦定理的补充。
2.定理的证明：基于学生的知识最近发展区，教材中直接选择了向量法来进行证明，接着展开应用。当然，我们也应该注意学生已经具备解直角三角形的基础，所以在研究边角关系时，容易联想到几何构造的方法，甚至可能会先想到这一方法。余弦定理的证明是多样的，比如教材中的向量法本质是选择了非正交的基底表示第三个向量，自然也可以选择正交基底，这就是坐标法；再如，学生也可能联想到使用两角和的余弦公式来完成证明；此外，正弦定理也可以证明余弦定理。
3 .公式的解读 ：余弦定理不单单可以处理边角边问
余弦定理（第一课时）教学设计
北京市京源学校 范晨华
一、背景分析
《余弦定理》所在的《解三角形》单元是数形结合思想方法在向量应用的进一步体现。该内容起到承上启下的作用，由初中的解直角三角形到解任意三角形，更加符合生活实际，同时为后续学习立体几何、解析几何等章节做好铺垫。
（一）课标分析
《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出 “借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理”，“能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题”，明确了正弦定理、余弦定理的定位，通过向量的应用实现公式推导，解决三角形边角关系。
（二）教材分析
本节课是人教B版数学必修第四册第九章《解三角形》第二节第一课时的内容 。教材的引入从测量两个山
题，教材中也给出了其变形，即当已知三边时，可求解角的余弦值（或大小）。当然，我们可以继续适当地解读公式，比如强调勾股定理是余弦定理的特殊情况；当三边的比例固定时，三个内角就会固定，也就是相似三角形对应角相等。
养，对数形结合思想的理解可以进一步加深。
二、教学目标与重难点
基于以上背景分析，对本节课的教学目标进行了细致化地制定，确定了教学重难点。
（一）教学目标
1.通过在实际情境中发现问题，并抽象问题，发现并证明余弦定理。
2.经历从几何法和向量法等方法的证明过程，体会从特殊到一般、分类讨论、数学转化、数形结合等思想方法，并能用余弦定理解决相关问题。
3.通过对多种证明方法的探究，激发学生探索数学知识的兴趣，感受用数学的眼光和思维来分析世界，感受数学中用代数知识解决几何问题，培养逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养。
（二）教学重难点
教学重点：余弦定理的发现与证明。
教学难点：余弦定理的证明。
三、教学过程设计
4.公式的应用：余弦定理可以快速的解决边角边问题在教材例题有所体现，这就直接地解决了本节课提出的实际问题。
（三）学情分析
知识基础：学生在初中阶段已经学习了解直角三角形，高中又学习三角函数和平面向量等知识及其应用；同时通过对正弦定理的学习与应用，能够理解应用代数方法解决几何问题。
能力基础：班级学生数学基础知识较为扎实，学生思维活跃，乐于接受挑战，对数学有浓厚的兴趣；同时，学生具备较强的合作能力和初步推理论证能力；但数学学习方法不丰富，无法独立多样化的实现定理证明；
对数学抽象 、逻辑推理等能力还需要进一步的培
问题1：如图所示，设图中两个山峰的顶点分别为A，B,那么我们如何获得A，B两点间的距离呢？
情境分析：借助现代的测量工具可以测得地面上可到达的一点和其它任意一点的距离，也可以测得地面上可到达的一点和其它任意两点连线的夹角.图中的两点A,B位于山顶，直接到达有困难且成本较高.如下图所示：人员可以到达图中的点C，通过测量，可以得到两边CA，CB的长度和C的大小.
（一）复习提问 情境引导
1.复习提问：上节课学过正弦定理以及应用，请问正弦定理的内容是什么？可以求解什么样的问题？
预设回答：正弦定理为，可以求解AAS型，ASA型，SSA型的解三角形问题。
2.实际情境：2021年中央一号文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，并明确提出要开发休闲农业和乡村旅游精品线路，助力乡村振兴，乡村旅游大有可为。前总理李克强在政府工作报告中提到，要运用好“互联网＋”，推进线上线下更广更深融合，发展新业态新模式，为消费者提供更多便捷舒心的服务和产品。
某乡村积极响应国家号召，准备在 “山湖”旅游景点边尚未开发的两个山顶架设5G基站，以提升游客的体验感，工作人员需要测出这两个山顶间的距离，做好前期规划。
给出答案。
问题4：下面探究如何解决问题，你能想到哪些方法？是如何想到的？先独立思考，然后前后四人为一组进行小组讨论，最终教师请小组代表进行汇报。
预设回答：方法一：几何法（作高）
根据∠C进行分类：锐角，直角或钝角
（1）当C 为直角时，如图可由勾股定理求c
∴
当C 为锐角时，作BC 边上的高AD（如图）。
在 中， ，∴
在 中，
（3）当C 为钝角时，作BC 边上的高AD（如图）
问题2：基于情境分析，情境问题可以转化为怎样的数学问题呢？
预设回答：在 中，已知 a ,b和C，求c（用a ,b 和C表示）。
设计意图：通过复习正弦定理以及其能解决的问题，发现正弦定理的局限性；通过实际问题出发，体会科学技术的发展、生活的实际需求也是推动理论数学的动力。让学生感受到学习的是有价值的数学知识。
（二）提出问题 解决问题
情境中的问题可以进一步转化为以下数学问题：在ABC 中，已知 a ， b 和C ，求 （用a ， b 和C表示）。
问题3：是否能使用正弦定理直接快速的求解以上“SAS型”问题？
预设回答 ：不能，正弦定理处理两角一边才能直接
学生展示方法后解读这些方法背后的逻辑与思路来源，从而突破本节课的重难点：余弦定理的发现与证明。
在 中， ，
∴
在 中，
综上：
由此可知勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广
预设回答：方法二：向量法
∵ ,
∴
又∵ ，
∴
∵
∴
预设回答：方法三：坐标法（课下学生自己完成）
设计意图：快速抽象出数学问题进入课堂主题，体现以问题为导向的设计；让学生独立思考、小组交流并汇报，体现以学生为主的课堂；余弦定理的证明有10余种方法 ，本节课选择比较常见的2种作为备选 ，并在
（三）概括定理 总结特征
问题5：观察等式，你发现了什么结构特征？
预设回答：①每一个等式都有四个量：三条边和一个角；②等式左侧：其中一边的平方；等式右侧：另外两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍.
问题6：你能否用文字语言叙述以上等式？
预设回答：三角形任何一边的平方，等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍.
这个定理称为余弦定理.类似地，可得：
，
设计意图：体会从特殊到一般的数学思想方法，如何将
未知问题转化为已知问题的转化思想，发展逻辑推理和数学运算的核心素养；掌握余弦定理的符号语言、文字语言和图形语言的三种语言表达。
（四）定理理解 强化应用
例 1（情境中问题）. 在 中，已知 a ,b和C，求c.
分析：假如题中数据是情境问题中所测数据，即已知两边及其夹角（SAS），可根据余弦定理求第三边。
解：由余弦定理
因此 （舍负）
题后小结：已知两边及其夹角解三角形时，因为三角形唯一确定，所以有唯一解.这与三角形全等的判定定理SAS一致。
例2. 在 中，已知a = 6， ，求B.
分析：已知三边（SSS），可根据余弦定理，求出三个角。
解： 解得，
题后小结：1.已知三边可以求出三角形三个角的大小，本题中也可以求出A,B；2.已知三边解三角形时，因为三角形唯一确定，所以有唯一解.这与三角形全等的判定定理SSS一致；3. 已知三角形的三边求角时，可以直接应用余弦定理的推论：
例2-变式. 在 中，有 ，求A.
解：设 由余弦定理的推论
题后小结：等式右边是二次齐次式，这就说明当三边比例相同时，三个内角也是固定的，这就是两个三角形相似，则对应角相等。
例3.在中，已知b =3 ，B= 30°，c = 6 ，求a 。
分析：已知两边和一边的对角（SSA），求第三边。
方法一：运用正弦定理 求解。
方法二：运用余弦定理求解。此题已知两边 b ，c 和角 B ，求边a ，因此需要建立三条边和一个角的关系，而余弦定理恰好体现了这种关系，所以，此题可以运用余弦定理求解。又因为，此题已知角 B ，所以选择等式 来求解.
解：由余弦定理可知：
题后小结：此题通过余弦定理构造了关于所求边的方程进行求解，解的个数不确定， 需要根据已知条件确定解的个数并分析每一个解的取舍；运用余弦定理求边时，依据已知角来确定运用哪一个等式。、
设计意图：例1很简单，便于学生快速地熟悉余弦定理如何求解SAS型问题 ，同时从情境问题出发 ，又回
，最后再由正弦定理可求 .解答过程留给学生课下完成。
答情境问题，让学生感受到完整的探究过程；通过例2进一步展示余弦定理如何求解SSS型问题，得出余弦定理的推论，并结合变式初步运用余弦定理的推论；例3让学生学会辨析如何正确使用正弦定理和余弦定理来解SSA型问题。
（五）课堂小结 反思悟学
1.本节课以问题为导向，先后经历了引入问题、提出问题、抽象问题、解决问题的过程；
2.在解决问题的过程中，主要介绍了2种证明方法，几何法的分类讨论繁琐但思路清晰直接；向量法采用已知表示未知，让向量关系数量化，给出结论；
3. 余弦定理的作用： 解三角形
已知三角形的两边和一角（SAS型或SSA型），求第三边，采用形式：
已知三角形的三条边（SSS型），求三个角，采用形式：
4.余弦定理的证明方法不下10种，课后可以继续探究余弦定理的其它证明方法：比如可以使用坐标法或运用正弦定理证明余弦定理。
设计意图：总结知识，提炼出本节课的核心思想方法—逻辑推理、数形结合，从特殊情况出发，归纳、类比出一般性的结论并给与严谨的数学证明，证明过程中建立形与数的相互联系，让学生意识到数与形是密不可分的。
（六）作业设置 体验收获
基础题：1.已知 中， ,求；
2. 已知 中， ,求；
3. 已知 中， ,求；
提升题：4．在△ABC中，已知 ， 求△ABC的三个内角。
拓展题（选做）：5.已知△ABC中， ，
，求b及角C．（要求使用两种方法作答）
设计意图：通过分层作业，使所有学生都能体会收获的快乐，并给学有余力的学生提供更好的发展，进一步延展课堂。
四、教学反思
本节课是一节新授课，基于目标达成情况，针对不足之处进行了分析和教学改进的思考。
问题1：实际情境背景到数学问题的转化还不够自然。本节课选取的实际情境背景是结合了中央一号文件和政府工作报告，更多与时政联系，与数学问题的契合度还不是很高。
问题2：留给学生自主探究和小组合作的时间不是很充足。本节课中定理的证明是难点，探究过程中，个别学生已经得出结论，教师急于展示解答过程使得部分学生未经历完整的探究过程。
问题3：课堂小结环节未给到更多学生小结的机会。本节课的课堂小结是学生小结 、教师补充的形式，
小结的学生乐于表达，感悟颇多，作为教师不愿打断学生的发言，最终课时略有延长，也未再提问其他学生。
针对以上问题，教学改进的思考有以下几点：仔细推敲情境，既要关注其新颖性也要关注实际情境与要研究的数学问题之间的自然转化，使得情境更为有效和高效；优化课堂设计，尽量给学生留出充足的时间来进行探究，探究过程中充分地了解学情并及时指导；课堂小结多元化，给予更多学生进行小结的机会，同时根据课堂用时选择适当的小结形式，如果时间紧张，可以将自主小结留为课后作业，让学生畅谈收获与感悟。
范晨华
毕业于学校：北京师范大学
学历：硕士研究生。
教学经历：承担高一年级数学教学并开设数学建模选修课，曾参加北京市学教考一致性培训，在第七届新教师启航杯大赛中获得北京市三等奖。
（上接封底）
第十九期
特级教师工作室大事记
2023年4月14日
马炳霞工作室召开市级骨干教师、副园长宫亚男教育实践座谈会与欢送会，宫老师介绍自己的成长与实践历程，老师们给与充分肯定并欢送宫老师到区二幼任园长。
2023年4月20日
唐翠萍特级教师工作室邀请北京教育学院金钊教授做了题为《习近平新时代中国特色社会主义思想》的专题培训，学员孙超做了《习近平新时代中国特色社会主义思想学生读本（高中）》说课展示。
2023年4月24日
马炳霞工作室成员胡小茜、郑玥老师，为黄庄职业高中学前教育的学生做了题为：践行师德规范 争做四有好老师;在书香乐园成长的十年的讲座，受到师生好评。
2023年4月25日
蔡吉参加景山远洋分校市区联合视导。
2023年4月28日
赵研特级教师工作室进行了本学期第一次项目式教学交流与展示，针对杨士锋老师的《神奇的医用胶》开展了充分讨论。
2023年5月
唐翠萍特级教师工作室学员郭晓茜的《继承发展中华优秀传统文化》教学设计及课例荣获北京市基础教育优秀课堂教学设计评选活动一等奖。
2023年5月
唐翠萍特级教师工作室的学员赵丽娜论文《大概念教学视阈下提高思想政治复习效率的策略》发表在《北京教育》 202305期。
2023年5月
丁庆红工作室成员王凌云老师优质课《重力势能》在北京市第二届中学物理精品课堂教学展示活动中获得一等奖。
2023年4月26日
教育学会在北京九中举办教学研讨会专场，开展“高中语文学习任务群”系列教学研讨活动，“肖伟华特级教师工作室”学员高笑旭、张今做展示课并汇报。
2023年4月27日
“北京九中肖伟华特级教师工作室”召开月度分享交流活动，工作室学员正高级教师杜江以“长大后我就成了你”为主题进行汇报交流。
2023年4月27日
北京九中举行市级课题《集团化办学背景下“双师教学”探索与实践研究》中期汇报活动。肖伟华主持此次活动。“肖伟华特级教师工作室”学员高笑旭、张今做汇报展示。
2023年4月27日
蔡吉做“英语教师测评素养研讨”讲座。
2023年5-6月
蔡吉参与全国高考试题（北京卷）命制工作。
2023年5月5日
“肖伟华特级教师工作室”学员邱阳主持北京市“基于核心素养的单元教学研究”高中生物学教学现场会，并做主题报告。
2023年5月10日
蔡吉参加北京考试院重要会议。
2023年5月10日
蔡吉参加市教研“Morals And Virtues”。
2023年5月12日
蔡吉参加高中英语优秀课程资源推荐工作，推荐优秀资源3节。
2023年5月16日
赵研特级教师工作室进行了课题研究与教学实践研讨，刘华老师、郑华老师、杨士锋老师分别就自己的研究课题和教学实践进行汇报。固化了研究过程中取得的经验，也反思了存在的问题，针对老师们的困惑，北京教育学院何彩霞教授进行点评和指导。
2023年5月
丁庆红工作室成员王凌云老师在在人民教育出版社“伴随式教研”活动中，作专题讲座《重力势能备课指导》。
2023年5月
丁庆红工作室成员李学老师在在人民教育出版社“伴随式教研”活动中，作专题讲座《机械能守恒主题解读》。
2023年5月
丁庆红工作室成员钱莉莉老师参加北京教育学院实验教学专题展示活动。
2023年5月
周春红参加北京市启航杯大赛启动会，讲解大赛要点和注意事项。帮助新教师做好大赛准备。
2023年5-6月
周春红特级教师工作室组织新教师进行听评课活动，6位教师参赛。其中范晨华、陈君慧、任海霞三位新教师入选区级参评，最终任海霞作为唯一的初中选手被石景山推荐到市级评选。
2023年5月23日
蔡吉指导曹巍巍在北师大实验中学参加北京市Green Living研究课。
2023年5月25日
肖伟华特级教师工作室学员张爱弟主持北京市“基于高中地理课程整合的地理实践力培养”高中地理教研活动暨北京市教育学会重点课题汇报交流会，并做《基于高中地理课程整合的地理实践力培养》大会主题报告。
2023年5月26日
马炳霞特级教师工作室骨干教师郑玥、齐钰撰写的语言领域教育活动，参加石景山区幼儿园五大领域教育活动优秀案例征集活动。
2023年5月26日
北京九中肖伟华特级教师工作室召开月度分享交流活动，物理正高级教师、北京市物理学科带头人、北京市物理竞赛委员会委员、石景山区物理兼职教研员、九中学物理教研组长李学以“感谢·感悟·感化”为题分享了自己的成长感悟。
2023年5月18日
蔡吉做“英语课堂话语有效互动性”讲座。
2023年5月18日
唐翠萍特级教师工作室举办了以“聚焦中国式现代化，培育新时代接班人”为主题的“大思政”建设研讨会，学习强国、中国教育电视台、教育头条等多家媒体做了报道。
2023年5月18日
肖伟华特级教师工作室学员孙彦主持石景山区教育科学规划课题——《初高中英语桥梁课程》中期汇报会，并做中期汇报。
2023年5月19日
刘永江特级教师工作室开展了本学期的第五次研修活动，活动邀请了北京市特级教师董武老师进行了主题为《数学建模活动单元解读---高中数学建模教学反思》的讲座，活动由工作室负责人-----数学正高级教师、特级教师刘永江主持。
2023年6月1日
肖伟华特级教师工作室学员赵娜主持“同研课程标准 共育法治素养——北京市初高中思政课一体化建设教学研讨活动”活动。
2023年6月1日
唐翠萍特级教师工作室的学员陈盼盼、郭晓茜在北京市初高中思政课一体化建设研讨活动中做了题为《法治社会》的研究课。
2023年6月9日
蔡吉完成高一高二期末试题命制工作。
2023年6月13日
赵研特级教师工作室进行了本学期第二次项目式教学交流与展示，针对郑华老师的《阿司匹林》开展了充分讨论，昌平区葛继宁老师参与了工作室活动并进行点评。
2023年6月13-16日
蔡吉完成高一高二听口试题命制工作。
2023年6月
唐翠萍特级教师工作室学员郭晓茜在北京市中学德育课程“同研课程标准 共育法治意识”教学研讨活动中做题为《法治社会》的研究课。
2023年6月
唐翠萍特级教师工作室的学员丁燕参与2022-2023石景山区第二学期期末统考政治试题命制工作。
2023年6月
钱莉莉老师为“国培计划”学员、内蒙宁城物理教师和我区全体高一物理教师做基于物理学史研究的示范课《验证动量守恒定律》。
2023年6月
丁庆红特级教师工作室成员李学老师为“国培计划”学员、北京教育学院培训专家、内蒙宁城物理教师和我区全体高一物理教师做基于物理学史研究的示范课《电子荷质比的测量》。
2023年6月1日
蔡吉参加初高中听说策略研讨会。
2023年6月19日
肖伟华特级教师工作室学员辛采奕以《班级模拟招聘会分享》为题，为全校班主任进行版主如工作培训。
2023年6月20-23日
蔡吉组织高一高二听口测试及定标阅卷工作。
2023年6月25日
召开骨干教师座谈会，围绕 “我与幼儿园共成长”主题，骨干教师畅谈了10年来自己的成长进步与幼儿园的快速发展，凝聚力量重新出发，为学前教育的发展再创辉煌。
2023年6月26日
北京九中肖伟华特级教师工作室召开月度分享交流活动，大家就各人的成长故事进行分享交流。
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