本教材旨在让学习者通过学习后达到以下几点：
- 能用几何图形名称描述身边的物品
- 能根据已知的展开图说出相应的立体图
- 能判断某个展开图能否组成一个立体图
- 知道两点之间线段最短，并利用该知识点解决生活中的实际问题
- 能说出自古以来有哪些测量长度的方式与工具
- 能正确使用量角器进行角度测量
- 能根据自己知识探究并解释“失踪的正方形”
学习目标
六、量角器的使用
五、长度测量的发展史
四、直线、射线与线段
三、点、线、面、体
二、立体图形的展开图
一、平面图形与立体图形
七、余角与补角
八、问题探究：“失踪的正方形”
1.1 认识平面图形和立体图形
平面图形是几何图形的一种，指所有点都在同一平面内的图形，如直线、三角形、平形四边形等都是基本的平面图形。
一、平面图形与立体图形
立体图形是各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。
矩形
六边形
圆
三角形
正方体
长方体
球体
圆柱体
······
······
一、平面图形和立体图形
正方形
球体
长方体
圆柱
菱形
正方体
六边形
找一找，消一消
圆
梯形
三角形
扇形
棱锥
（请从下列标签中单击你认为上图中出现过的图形吧！）
1.2 图形与生活
二、立体图形的展开图
2.1 展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将他们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
2.2 思考与探究
你可以找两个形状接近正方体的纸盒（例如粉笔、墨水盒），尝试用不同的方法将它们展开铺平，比较看看有没有区别？
- 对于一个正方体来说，它的展开图是固定的一种吗？
- 其他的立体图形呢？
二、立体图形的展开图
我们来看看正方体的展开图。
正方体展开图的口诀：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合。
跃马失蹄四分开，两两错开一阶梯。
对面相隔不相连，识图巧排“7”“凹”“田”。
很显然，正方体的展开图不唯一，但也不是无限的。事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：
- 141型 中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图。
- 231型 中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
正方体展开图
二、立体图形的展开图
- 222型 中间两个面，只有1种基本图形。
- 33型 中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
2.3 展开图与平面图
下方类似物品你可能在生活中见到过，它的展开图中包含哪些你知道的平面图形呢？
正方形
长方形
仔细观察你之前展开的包装盒，看看还有什么图形吧！
梯 形
二、立体图形的展开图
- 你能将下方的立体图与展开图对应起来吗？
点击下方留言，输入你的答案吧！
例： 1—B
留言
立体图
展开图
立体图
展开图
2.4 小测验
三、点、线、面、体
点
线
面
3.1 认识点、线、面
3.2 认识平面和曲面
请说出下列立体图
形中，哪些是曲面，
哪些是平面。
四、直线、射线与线段
4.1 直线
两点确定一条直线
思考：请说出生活中还有哪些运用了“两点确定一条直线”这一性质。
点与直线的关系
请说一说建筑工人在干什么，他为什么要这样做呢？
（1）
（2）
留 言
四、直线、射线与线段
4.2 线段
等分点
A
B
(O点)
：O点为线段AB的中点,即为线段AB的 二等分点。
O
请试着找出线段AB的三等分点、四等分点···
两点之间，线段最短
AO=OB=I/2AB
M
N
请在直线 l 上找一点 p，使点 P 到 M 和 N 的距离最短。
l
请结合以上实例，说说生活中实际运用有哪些？
留 言
N‘
P
五、长度测量的发展史
5.1 趣味历史
《长度单位史话》
5.2 活动交流
网址：http://v.youku.com/v_show/id_XNzE0OTg0OTY0.html
观看视频后，任意选择一题，留言说出你的答案吧！
- 尝试总结长度单位的发展过程。
- 你印象最深的是视频中哪一个长度单位的故事？
- 你在生活中常常用到哪些长度单位？举出具体实例。
留 言
四、直线、射线与线段
4.3 直线、射线与线段的关系
射线和线段都是直线的一部分，根据以下图片，请你说说，你将如何表示直线、射线和线段。
A
B
M
N
l
（1）线段AB和射线AB都是直线的一部分。（2）直线AB和直线BA是同一条直线。
（3）射线AB和射线BA是同一条射线。
（4）把线段向一个方向延伸可得到射线，把线段想两个方向延伸可得到直线
判断下列说法是否正确：
（点击输入你认为正确的序号）
查看答案
（1）、（2）、（3）
五、长度测量的发展史
5.1 内容总结
腕尺
浔
英尺
码
英里
- 古埃及人最常用的长度单位
- 法老的中指尖到肘的距离为“一腕尺”
- 古希腊的长度单位
- 库里休斯双手伸开，两手中指间的距离称为“一浔”
- 古罗马凯撒大帝创造
- 军队行军时两千步的距离称为“罗马里”，后逐步演变为“英里”。
- 法国八世纪时，定义查理曼大帝的脚长为“一英尺”
- 德国十六世纪时，取16个男子左脚长度的平均值定义“一英尺”
- 英国九世纪
- 亨利一世的鼻尖到食指间的距离为“一码”
（将鼠标移动到单位上，可以看图哦！）
五、长度测量的发展史
英寸
米制
- 英国十世纪时，定义埃德加的大拇指关节长度为“一英寸”
- 英国十四世纪时，重新规定一英寸为三粒最饱满的大麦粒排成一行时的长度
- 目前应用最广泛的长度单位
- 1791年法国规定，把经过巴黎的地球子午线的四千万分之一定义为“一米”
- 1960年，科学界利用光的波长重新规定米的标准
- 1983年，国际计量局定义光在真空中1/299792458秒走过的距离定义为“一米”
中国远古时期，有如下说法：
“布指知寸”
“布手知尺”
“舒肘知寻”
“身高为丈” “百步定亩”
如果你想要了解更多关于中国古代的计量史，请点击下方链接学习：
https://wenku.baidu.com/view/b52a786f3968011ca300917d.html
6.1 认识量角器
一个量角器将半圆180等分，每份为分为一度的角，记作1°；把一度的角60等分，记作1′；把一分的角60等分，记作1″。
使用
要点
a:0刻度点要瞄准
b:水平直线要对齐
c:具体刻度要看清
1°=1x60′ 1′=60″
请问六时整，时针和分针的构成多少度角，八点半呢？
B
O
C
A
思考：请问上图中一共有几个角呢？它们之间的大小关系又是什么呢？
六、量角器的使用
2、请正确测量以下角度。
(1)
(2)
请输入角度：
请输入角度：
6.2 测一测
1.下面哪种测量方法是正确的？
(1)
(3)
(2)
六、量角器的使用
七、余角和补角
7.1 认识余角
如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角，简称两个角互余。
表达式：∠1+∠2=90°
推论：同角（等角）的余角相等
表达式：若∠1=∠2，∠1+∠3=90°，
则∠1的余角等于∠2的余角，等于∠3
余角的运用
如图点A、B、C在同一条直线上，射线OE和OF，分别平分∠AOC和∠BOC，请问图中哪些角互为余角？
点击输入结果
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∠EOC与∠COF/∠FOB；
∠AOE与∠COF/∠FOB。
七、余角和补角
7.2 认识补角
类似余角，如果两个角的和等于180度，就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角，简称两个角互补。
表达式：∠1+∠2=180°
1
2
解：∠2=180-∠1
∠3=180-∠1
∠2=∠3
思 考
如果∠1和∠2、∠3都互为补角，∠2、∠3的大小有什么关系？
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由此，我们能得到关于补角的一个性质：
同角（等角）的补角相等
八、问题探究：“失踪的正方形”
8.1 问题描述
如图，为什么按照图二的拼法会少一个小正方形的面积？
八、问题探究：“失踪的正方形”
8.2 探究验证
小任务
和其他学习者一起组队，用硬纸板做出两组如图的四个几何图形，分别贴在硬纸板上，尝试探究，可以借助直尺、量角器等工具。如果有发现，请在下方留言说出你的想法。
答案揭秘
实际上，这不是两个三角形，而是两个凹四边形（也就是说：红色三角形与蓝色三角形的斜边并不在同一直线上）
实际上，这不是两个三角形，而是两个凹四边形。（也就是说：红色三角形与蓝色三角形的斜边并不在同一直线上）
查 看
留 言
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